直线和圆的位置关系 ------切线的判

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1、直线和圆的位置关系------切线的判定（授课人：谢志坚）1、教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用。2、教学难点：由于圆这一章内容平时生活中见得比较少，切线又比较抽象，所以基于学情我确定如下为教学难点。探索圆的切线的判定方法。学生通过学习切线的三种判定方法：定义法、定理法、距离法。能根据题意恰当的选择方法。并能很好的利用辅助线。3、教学过程：一、复习引入：设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交dr，如图（c）所示．直

2、线与圆的三中位置关系中，最重要的是直线与圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。二、探索新知问题引入：问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?思考:____OL在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?直线L和⊙O有什么位置关系?因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条

3、半径的直线是圆的切线．几何语言：∵OA是⊙O的半径，且OA⊥L∴L是⊙O的切线（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线定理法归纳：1、前提：已知直线过圆上一点时用定理法。2、过程：（a）做辅助线：连接圆心

4、和此点（b）证连线和直线垂直。（通常利用变换或计算证垂直）【达标检测】_(5)_(4)_(3)_(2)_(1)_l_l_l_l_o_l_o_o_o_o1、判断直线l是否是⊙O的切线，并说明理由。____OAB2、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？3、如图所示：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到C使∠ACD=45°，求证：CD是⊙O的切线。D●ACCBO例2：在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半

5、径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.距离法归纳：1、前提：直线与圆的公共点没有确定时用距离法。2、过程：（a）做辅助线：过圆心向此直线作垂线（b）证此距离等于半径长。（通常利用变换中的证全等三角形达到效果）【达标检测】4、如图，△ABC为等腰三角形，O是底边的中点，⊙O与腰AC相交于点D且OD⊥AC。OOABC求证：AB是⊙O的切线。D归纳总结：1、定义法：能确定只限于圆有唯一公共点时用定义法。2、定理法：已知直线过圆上一点时用定理法。3、距离法：直线与圆的公共点没有确定时常用距离法【达标检测】（提升部分）5、已知AB是⊙O的直径

6、，CB垂直AB，垂足为B，D为⊙O上一点，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．（多种思路）6、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由.（多种思路）四、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握证切线的三种方法：1、定义法：能确定只限于元圆有唯一公共点时用定义法。2、定理法：已知直线过圆上一点时用定理法。3、距离法：直线与圆的公共点没有确定时常用距离法布置作业：教材P101-102习题4