直线和圆的位置关系（2）切线的判定

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1、3.6直线与圆的位置关系（2）教学设计教学目标一、知识与技能：掌握切线的判定方法，能够过圆上一点作圆的切线.二、过程与方法：通过探究过半径外端的直线与圆心的距离变化对应直线与半径的夹角之间的关系，归纳切线的判定定理。三、情感态度与价值观让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学重点：探索切线的判定定理和性质定理，并运用。教学难点：探索切线的判定方法。教学方法：自主探索，合作交流。教学过程：一、知识回顾完成下面两个练习：1、如果一条直线与一个圆有且只有一个公共点，那么这条直线是圆的，此时圆心到直线的距离等于.2、若

2、⊙O的直径为10，直线AB与⊙O相切与点C，则点OC=，∠OCA=.设计意图：上一节课学习了切线的定义，并且知道了用定义和圆心到直线的距离等于半径来判断圆的切线的方法，这个方法作为本节课探究的基础，所以安排学生通过这两个练习，回顾旧知识，为新课学习作好准备。二、新知探索【活动一】探究圆的切线的判定方法如图，AB是⊙O的直径，直线经过A点，与AB的夹角为∠а，当绕点A旋转时，1、随着∠а的变化，点O到的距离如何变化？直线与⊙O的位置关系如何变化？2、当∠а等于度时，点O到的距离等于半径r，此时直线与⊙O的位置关系是.由此可知：过半径的，且于半径的直线是

3、圆的切线.设计意图：通过动态的变化过程演示，让学生直观的感受当过半径外端的直线与半径成90°角时，直线到圆心的距离等于半径，将角度关系转化为上节课的距离关系来归纳切线的判定定理。【活动二】思考1：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？（1）圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆[的切线（3）上面的判定定理.师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考2：如图，已知⊙O上一点P，过点P画⊙O的切线，说一说这么作的理由.设计意图：学习了新的判定方法，结合原来的方法，进行归纳对比。同时，利用新学习的方法来尝试应用.【活

4、动三】实践练习1、半径为3的⊙O外一点A，与⊙O的一条半径OB构成一个三角形，且OA=5，AB=4，则直线AB与⊙O的关系是.2、如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，分别以A，B，C三点为圆心，作圆与对边相切，则⊙A、⊙B、⊙C的半径分别.设计意图：利用应用切线的判定解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理解，培养学生的应用意识和能力。三、课堂小结1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3.常见作辅助线方法四、课堂检测1、下列说法中，正确的是（）A、垂直于半径的直线

5、一定是这个圆的切线B、圆有且只有一个外切三角形C、三角形有且只有一个内切圆D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。