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1、§24.2.2直线和圆的位置关系-----切线的判定经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；●O┐Al∵l⊥OA，OA为半径∴直线l是⊙O的切线数学语言表达1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（)3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）4.圆心与直线上一点的距离等于半径长,则此直线为圆的切线()5.过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()×××OrlAOrlAOrlA判断正误●O┐Al×如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(
2、2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A、0条B、1条C、2条D、3条D基础练习2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.使得EF是⊙O的切线。FECOBAOBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明＿＿＿即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。又∵OC为半径∴AB是⊙O的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求
3、证：直线AB是⊙O的切线。例题讲解（1）AB⊥OC已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC，垂足为E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。例题讲解（2）练习1与练习2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOAB
4、CED●O●P┓1、已知：P为⊙O外一点，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切线吗？AB练习2.如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP证明：连结OP。∵OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。2.如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP6.如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，OD⊥AB，以O为圆心OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切.OAC
5、DB小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.证明圆的切线常用辅助线作法：⑴连半径，证垂直⑵作垂直，证半径l是圆的切线l是圆的切线判定定理(半径+垂直)1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线O●ABCD2.如图，在△ABC中∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED求证：DE是⊙O的切线·OACBED3.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，求证：DC是⊙O的切线．DOBCA4.如图
6、,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．．CBODFEA∟求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线5.已知:如图,梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O.求证：CD为⊙O的切线.AODCB
