直线和圆的位置关系 (5)

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1、《直线与圆的位置关系（复习）》教学设计湖北省兴山县黄粮中学柯曾莲一、教学目标:认知三角形的内心、外心、切线的概念。掌握直线与圆的位置关系；圆的切线的判定与性质；切线长定理。应用会画圆的外接圆和内切圆；会用与圆有关的定理进行有关简单的计算和证明智能通过直线和圆位置关系的分类，培养学生分类讨论的思想；通过变式教学，培养学生发散思维能力和综合运用能力情感通过直线和圆的位置关系的变化，渗透运动观点。复习重点:直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理。复习难点：一是领会图形运动变化的规律；二是综合运用知识解题。二、教法、学法及

2、师生互动设计教师指导学生主动探索研究发现的方法。具体做法是:用题组或基本图形网络知识点→学生自主探索→发现问题→解决问题→引导或点拔→师生小结→实现知识建构。设计意图：体现下列四个特点1、变：教师设计变式题组，学生变换思维角度，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；2、点拔：在学生思维受阻或某些学生不易理解的地方，教师予以点拔；3、渗透：渗透分类讨论、观察猜想等数学思想和运动观点；4、小结：及时引导学生进行知识和思想方法的小结，以及学法的小结。三、教学过程设计（一）、提前将学案发给学生，题组一安排在课前完成.（题组一）:①.

3、⊙O的半径为5，圆心O到直线a的距离为3，则直线a与⊙O的位置关系是②.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是③.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）A．B．1C．2D．4④.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=8，则弦AB的长为（）A．4B．8C．4D．8⑤.以5、12、13为边长的三角形外接圆的半径为，内切圆的半径为（二）、直接了当进入主题，出示复习目标。(三)、检查学生课前独立完成

4、题组一的情况，由学生边说出答案边说出解题根据，每一个题目对应一个知识点。教师根据学生回答问题情况，利用超级链接投影再现下列知识点：（投影）：①直线与圆的位置关系有三种：①直线与圆相离（圆心到直线的距离记为d②直线与圆相切圆的半径记为r)③直线与圆相交②切线的判定：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线。③切线的性质：A、圆的切线过切点的半径；B、过切点，垂直于切线的直线必过。C、过圆心，垂直于切线的直线必过。④从圆外一点可以引圆的条切线，相等，这点和圆心的连线平分。⑤三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的

5、外接圆的圆心叫三角形外心，它是三角形的交点，它到三角形的距离相等。⑥与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，它的圆心是三角形___________的交点，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它到的距离相等。⑦证切线的方法：①②LPBALAOLAO（3）（题组二）填图训练：①直线与圆的外置关系d与r的关系：②用符号语言表示切线长定理按要求作图（作外接圆）（作内切圆）设计意图：我设计了两组图形，训练直线与圆的位置关系、切线长定理、作三角形的外接圆和内切圆。通过第一组图形的训练，让学生认识运动变化是与圆有关的位置关系的共同特征，分类讨

6、论是研究图形运动变化的基本思想方法。通过第二组图形的训练，渗透数形结合思想方法。（四）典例分析例1：已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交设计意图：先由教师点拨学生完成，让学生自己归纳出切线的判定方法，常见辅助线的作法；训练分类讨论的思想方法，形成分类讨论的意识。例2：如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；

7、（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个设计意图：复习切线的判定和性质，重点是辅助线的作法。强化知识，小结解题方法，落实双基，将所学知识融会贯通、有机结合。例3：如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．（3）变式：若⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，BC=6，tan∠CDA=，求BE的长.设计意图：利用2

8、个简单的例题强化识记知识点，例3能力提高题，学生通过思考自己讲解解题思路，教师侧重于区别切线的判定与性质，小结证切线时常用的辅助线作法。让学生对图形和图形的性质有更深刻的理解。通过变式训练异中求同，同中求异，完成知识的深化过程，将已有的知识结构转化为学生认知结构，形成知识本质上的融合。五、