《直线和圆的位置关系》教案5

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1、《直线和圆的位置关系》教案2教学内容直线和圆的位置关系.教学目标(1)理解直线和圆相交、相切、相离等概念；(2)理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法及其性质.目标解析达成目标(1)的标志是：能够类比点和圆的位置关系，结合具体实例自主探究直线和圆的位置关系.从儿何特征上，根据直线和圆的公共点的个数，识别其位置关系.达成目标(2)的标志是：不仅能根据直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系，而且能根据圆心到直线的距离与半径的大小关系确定直线和圆的位置关系，并且掌握它们之间的等价关系.教学难点直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.教学过程设计1.复习提问，知识回顾问题1点和

2、圆有几种位置关系？如何用数量关系刻画它们的位置关系？师生活动：教师提出问题，学生回顾点和圆的三种位置关系，可以从点到圆心的距离与半径的大小关系说明它们的位置关系.教师借助信息技术演示一个点在与一个圆作相对运动时，所呈现出来的三种位置关系和数量关系.【设计意图】通过提问帮助学生复习点和圆的位置关系的相关知识，既加深了学生对点和圆位置关系的认识，为接下来研究直线和圆的位置关系提供方法和思路.2.创设情境，引入新知问题2大家见过日出吗？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么在太阳升起的过程屮，太阳和地平线会有哪些位置关系呢？你能用手屮的钥匙扣模拟一下这个过程吗？师生活

3、动：学生根据生活经验，思考太阳跃出地平线升起的过程，然后在画有一条直线的纸上移动钥匙扣.学生观察钥匙扣与直线的位置由远到近，再由近到远的过程，体会直线和圆的不同位置状态.【设计意图】创设问题情境，营造探索问题的氛围，让学生感受到数学就在我们身边.问题3教师提问学生，在你移动傍匙扣的过程中，它与直线的公共点的个数会发生变化吗？你能归纳一下它们的位置关系吗？师生活动：教师提出问题让学生思考，学生观察后会发现在移动的过程中，钥匙扣与直线的公共点的个数会发生变化，从两个公共点，到一个公共点再到没有公共点.如图1所示.图1以下由教师向学生说明：在数学中，对于直线和圆的位置关系，根据两个

4、图形的几何特征我们有以下定义：(1)直线和圆没有公共点，称为直线和圆相离.(2)直线和圆只有一个公共点，称直线和圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.(3)直线和圆有两个公共点，称为直线和圆相交.此时这条直线叫做圆的割线.教师要强调在相切关系中，直线和圆公共点的个数有且只有一个.【设计意图】通过学生动手操作，从数学的角度，发现直线和圆存在三种位置关系，可以用直线与圆公共点的个数加以区分，培养学生观察能力及归纳与分类的意识.问题4直线和圆的三种不同的位置关系除了可以由直线和圆的公共点的个数决定，还可以由什么来决定呢？你能类比点和圆的位置关系进行说明吗？师生活动:教

5、师提出问题，启发引导学生尝试从数量角度来刻画直线和圆的位置关系.师生回顾在点和圆的位置关系中，可以用圆心和点的距离与半径的大小关系进行判断，其中圆心、半径和点是三个关键因素.那么在直线和圆的位置关系中，关键因素是什么？学生冋答是圆心、半径和直线.以直线和圆没有公共点为例，此时直线上的所有点都在圆外，圆心与直线上的所有点的距离都大于半径，而圆心与直线上所有点的距离中，有没有最小距离呢？显然学生会想到垂线段最短.教师抓住这一解题思路，因势利导，使学生想到可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来刻画直线和圆的位置关系.教师指导学生画出图形，如图2所示.⑵⑶教师利用信息技术工具的测量

6、功能，同时测量圆的半径「，及圆心到直线的距离d,利用动态变化的图形，加深学生的理解.最后，师生共同对直线和圆的位置关系，归纳如下:d>r^直线和圆相离；直线和圆相切；drd=rd

7、个方面刻画直线和圆的位置关系，培养学生多角度认识问题的能力；通过表格及时小结，可以帮助学生辨析直线和圆三种位置关系的不同.3•例题示范，学会应用例如图3,己知R/ABC的斜边血=5cm，直角边(1)以〃为圆心，半径分别为2cm,4cm的两个圆与直线皿有怎样的位置关系？(2)以B为圆心，半径厂为多长时，40与圆R相切？师生活动教师引导学生共同分析，判定圆刃与&的位置关系，关键是能够判断半径「与点B到AC的距离Z间的大小关系.而由已知条件(RtAABC),易知圆心B到直线AC的距离(&不变)，即机7的长(由