直线和圆的位置关系教案

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1、24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）城南中学沈丹纯一、教材分析1.教材的地位和作用m圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。2.教学目标1.知识与技能：m使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系m使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系2.过程与方法m先观察直线与圆位置关系的变化过程，再

2、通过思考得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，最后，实现位置关系（形）与数量关系（数）的结合。3.情感、态度与价值观m通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想。m在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。3.教学重点与难点1.重点10m理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；2.难点m学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量

3、关系，揭示直线与圆的位置关系；m直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。二、教法与学法分析m教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内

4、在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。三、教学过程教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情景孕育新知引入新课1、借助PPT展示“圆圆的红日慢慢地从海面升起”的美丽场景（动画图片）从而展现直线与圆的三种位置关系。2、引入课题——直线与圆的位置关系。提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况展示动画但不明示学生三种位置关系的名称观察思考，动手探究，交流发现通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，

5、激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合数学教学应从生活经验出发的新课程标准要求。10（二）旧识诱导讲解新知1.旧识诱导：（1）知识回顾上次课程所讲的“点与圆的位置关系”；（2）写出点与圆的位置关系的数量关系；（3）作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺并讨论、探究直线与圆公共点个数的变化情况以及直线与圆的位置的变化。2.讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离；（2）直线与圆只有一个交点，称

6、为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点；（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线，这两个公共点叫交点。3.类比旧识，探索结论：利用点与圆的位置关系的数量关系的总结方法来总结出直线与圆的位置关系的数量关系（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：d›r直线与圆相离d=r直线与圆相切d‹r直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有d›r吗？若直线与圆相切，有

7、d=r吗？若直线与圆相交，有d‹r吗？（用数↔形转化互、推可让学生推另一种）总结：d›r直线与圆相离d=r直线与圆相切d‹r直线与圆相交教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画

8、图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。10（三）讲练结合应用新知巩固新知A.初试牛刀1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆____,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆___,直