实际问题与一元二次方程－－封面设计.3实际问题与一元二次方程----面积问题

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1、人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程----面积问题主讲教师：李俊萼光泽县华桥中学指导教师：黄丽红光泽县教育局中教室教学内容：21.3实际问题与一元二次方程（3）：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学过程：一、新课教学现在，我们要根据面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．2721探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm

2、，宽21cm，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬与左、右边衬均等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：设边衬的宽为xcm,则正中央的长为（27－2x）cm，宽为（21－2x）cm则边衬的面积为利用“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”得出方程：或者“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”进一步得出“正中央的面积为封面面积的四分之三”得出方程：也有学生会列出：例2：如图，长方形ABCD，AB=15米，BC=20米，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246米2，求小路的宽度。分析：要求学生用上一题的方法进行求解。解：设小路宽为

3、X米，则(20+2x)(15+2x)=246+15×20化简得：2x2+35x-123=0(x-3)(2x+41)=0x1=3,x2=（舍去）答：小路宽为3米。例3：如图，在宽为20米，长30米的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500米2，若设路宽为x米，则可列方程为：．解法一：设道路的宽为x，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）则可列方程(20－x)(32－2x)＝500，整理，得x2－36x＋70＝0．解法二：20×32－2×20x－32x

4、＋2x2＝500．例4：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?•解：设道路宽为x米，则(32-2x)(20-x)=570化简得：x2-36x+35=0(x-35)(x-1)=0∴x1=35,x2=1其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去。答：道路的宽为1米。析：对比上一题的解法二，此时利用“把纵、横两条路移动一下”解题更为简单。例5：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x

5、米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？分析：（1）学生例出关系式相对简单，但要求出自变量的取值范围相对较难了，指出BC跟墙的最大长度为10米有关系没？而且BC最短要为多少？（2）求出AB的值会简单，但是不是两个都行，跟自变量的取值范围有什么关系？解析：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴S=-3x2+24x（14/3≤x＜8）(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3

6、∵14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米设问：把题目中的“设花圃的宽AB为x米”改为“花圃的长BC为x米”其他条件不变，又如何解答？做为家庭作业回家思考。课堂小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．布置作业：习题21.3第8、9题．