实际问题与一元二次方程（3）—封面设计

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1、第3课时　实际问题与一元二次方程（3）封面设计教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题.教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题.教学重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.教学难点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.教学过程一、教师导学(口述)1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是

2、什么?梯形的面积公式是什么?菱形的面积公式是什么?平行四边形的面积公式是什么?圆的面积公式是什么?(学生口答,老师点评)二、合作与探究现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际问题.多媒体出示P20例3如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？学生活动:请同学们完成教材P20探究3若学生完成有困难，教师指导：分析：封面的长与宽之比为27：

3、21=9：7，中央矩形的长与宽之比也应是9：7（为什么），由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为27-18xcm．宽为21-14x㎝要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的．列方程得提取公因式，得∴解得：（教师提问：哪个根符合题意，为什么？）学生活动：讨论哪个根更符合题意，小组交流。如果取约等于2.799，那么上、下边衬边宽均约为9×2.799＝25.191∴上、下边衬的宽均约为1.8㎝左、右边衬的宽均约为1.4㎝如果换一种设未知

4、数的方法，是否可以更简便地解决上面的问题？你来试一试？学生一：可设中央长方形长为㎝，宽为㎝，列方程得化简得：，解得（负值不符合题意，舍去）当时，上、边衬的宽均为=㎝，左、右边衬的宽为：㎝学生二：也可以用二元方程组求解……三、巩固练习有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少尺（精确到0.1）?解:设各边垂下x尺.(6+2x)(3+2x)=2×6×3整理得：解得：，因﹥0，∴当时，，∴台布的长约4.1尺，宽约1.1尺。四、能力展示如图所示,在△ABC中∠B=

5、90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2.五、总结提升本节课应掌握:利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.六、布置作业教材P22　习题21.3　5、6、10.