数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程——封面设计导学稿.3 实际问题与一元二次方程（三）——封面设计导学稿

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1、21．3实际问题与一元二次方程（三）导学稿学习目标：根据面积间的等量关系建立一元二次方程的数学模型列方程解决实际问题，并根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．重点：根据面积间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．一、温故知新1．边长为a的正方形面积可表示为。2．一个矩形的长宽比为3∶2，若设该矩形的长为3a，则它的宽可表示为，面积可表示为；二、新知导航探究3　要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的

2、彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析二：（1）封面的长宽之比是　，中央矩形的长宽之比也是　，则上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是　，因此可设上、下边衬的宽度为cm，左、右边衬的宽度为cm，此时中央矩形的长可表示为cm，宽可表示为cm，根据中央矩形的面积是封面面积的，可列出方程；（2）写出解题过程。分析一：(１)封面的长宽之比是　　　，则中央的矩形的长宽之比也应是　　　，因此可设中央的矩形的长为　　　cm，宽为　　　cm;（2）四周的彩色边衬所占面积是封

3、面面积的　　　，则正中央的矩形的面积是封面面积的　　　，因此可列出方程　　　　　　　　　；（3）写出解题过程．三、小试身手如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？四、达标检测１．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）　　A．(20-x)(32-x)=54

4、0B．(20-x)(32-x)=100　　C．(20+x)(32+x)=540D．(20+x)(32-x)=540CBAD2．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与平AB行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144平方米，求马路的宽.3．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长.五、课后作业ABDC1．某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建五条同样宽的通道，使其中三条与

5、AB平行，另两条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的总面积为486m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．2．小琪家有一幅长150cm，宽100cm的长方形油画，为了使油画美观，小琪请来工人在油画的四周镶上宽度相同的金色边框，制成一幅挂画，镶完后的挂画面积是原油画的2倍，油画的金色边框宽度是多少？