21.3实际问题与一元二次方程（3）封面设计

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1、21.3实际问题与一元二次方程(3)——封面设计一、内容和内容解析1.内容一元二次方程实际应用问题（3）封面设计问题中的封面问题以及彩条设计问题。2.内容解析实际问题解决的一般步骤可以看成是由“审:审题；找：找到等量关系式；设：设未知量；解：解一元二次方程；验：检验根的合理性；答”几部分组成，而本节课更是根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．基于以上分析，确定本节课的教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．二、目标和目标解析1.教学目标（1）.会解决列出一元二次方程解封面设计相关应用题。并能根据具体

2、问题的实际意义检验结果的合理性。（2）.理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能用所学知识解决问题。（3）.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的能力。2.目标解析：达成目标（1）的标志是：通过审题能够找到等量关系，通过设列方程，解出方程，并根据实际意义检验根的合理性。达成目标（2）的标志是：会将实际问题转化的数学问题，通过以往知识将复杂图形通过切割转化平移的方法转化为熟悉的图形，从而运用已有的知识解决问题。达成目标（3）的标志是：通过动手操

3、作，感受将实际问题转化为数学模型的过程，进一步运用一元二次方程解决实际问题。三、教学问题诊断分析学生在之前的学习中，已经掌握了一元二次方程解法的一般步骤，已经具有了一定的抓花思想，本节课首先研究的第一大类问题，可以根据实际问题的一般步骤进行求解，对于需要合理变形转化为之前符合一般步骤的实际问题学生在以前的学习中没有类似的经验，可能出现思维障碍：“小彩条”问题到底应该怎样找到等量关系建立起方程？怎样将一个水平宽度相等的不规则图形转化为我们熟悉的规则图形。基于以上分析，本节课的教学难点是：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．四、教学支持条件分析利用微课提供

4、丰富的学习内容，如：封面设计问题引例，用几何画板展示水平宽度相等的不规则图形切割转化平移的全过程。利用UMU软件上传学生设计方案，如：利用UMU软件不仅可以将学生运用ipad中几何画板软件将设计的方案上传至教师的终端，也可以在上传后学生自主欣赏其他小组设计的结果，并可以进行点赞评论。五、教学过程设计1.引入新课，获取思路问题1解一元二次方程实际应用问题的一般步骤是什么？师生活动：教师展示微课，学生认真观看并独立思考。教师追问：通过刚刚的视频我们已经知道本节课的任务，但在帮助小美解决问题之前我们还是先来回顾一下一元二次方程的实际应用问题解题的一般步骤是什么？师生活动：学生回

5、顾之前学习的过程，教师引导学生得出：解一元二次方程实际应用问题的一般步骤是：审:审题；找：找到等量关系式；设：设未知量；解：解一元二次方程；验：检验根的合理性；答等几部分组成。问题2一块矩形海报的周长为104厘米，面积为640平方厘米，设该海报的长为x厘米，应如何列式？师生活动：教师提出问题学生独立思考后，学生板演解题过程：当长为xcm时，得到矩形的宽为=640设计意图：通过微课引入，帮助学生回顾之前两节课学习内容的同时提出问题引入新课，在回顾一元二次方程实际应用问题的一般步骤及方法后通过一道较简单问题达到热身的目的，同时为后续问题的顺利解决做铺垫。2.探索新知——边框问

6、题边框的宽是多少厘米？问题3方案一：在该矩形封面四周设计等宽的边框，中间正文部分占540平方厘米。师生活动：教师语言：在前几天的时间里老师已经下发了封面设计的征集稿，并且已经有两个小组的同学上交了设计材料，老师已经将这两个小组的设计做了整理，我们首先请这两个小组的同学做一下汇报：学生活动：展示自己小组设计的封面并且提出问题引发其他小组的同学探索结果。在独立思考后学生展示解题思路及方法，并板演过程。设计意图：学生的设计方案予以展示激发设计者的学习热情的同时，拉近学生与本节课的知识的联系，利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受到数学来源于生活，应用

7、于生活的独有魅力。问题4问题：应如何设计四边边框的宽度？方案二：在这个封皮的正中央建一个与整张封皮比例相同的装饰图片，上下边框等宽，左右边框等宽，使四边边框的面积和是整个封皮面积的。师生活动：第二小组组长展示自己小组设计的封面，几何画板在第一小组展示的基础上进行演示，并明确题目引发其他学生思考。在做题过程中教师进行巡视，尽量找到不同方法的学生板演展示，并由板演学生进行讲解。教师追问：这两种方法你们更喜欢哪一种？为什么？师生活动：学生通过观察发现更喜欢某一种方法，教师追问为什么你们会喜欢这种方法，引导学生发现：当选取合适的目标图