21.3实际问题与一元二次方程(3)

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1、课题§21.3实际问题与一元二次方程（三）时间教学目的知识技能1、能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，解决有关面积问题.2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识.情感态度价值观体会数学知识应用的价值，培养学生应用数学知识的能力，提高学生学习数学的兴趣.教学重点列一元二次方程解决有关面积问题.教学难点找出实际问题中的等量关系.教学手段多媒体课件教学过程一、复习提问列方程解应用题的一般步骤？审、设、列、解、验、答二、新课例1、有一

2、块长25cm，宽15cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为231cm2的无盖的盒子，求截去小正方形的边长.分析：如图.解：设截去小正方形的边长为xcm.(25-2x)(15-2x)=2314x2-80x+144=0x2-20x+36=0x1=18，x2=2∵x=18不合题意，舍去∴x=2答：截去小正方形的边长为2cm.例2、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，

3、应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：如图.方法1：因为封面的长宽之比为27∶21=9∶7，故中央矩形的长宽之比也是9∶7，因为四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，故中央矩形的面积是封面面积的四分之三.解：设中央矩形的长、宽分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为.3∵不合题意，舍去∴∴上、下边衬的宽度为：(27-9×2.60)÷2=1.8左、右边衬的宽度为：(21-7×2.60)÷2=1.4答：上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm.方法2：因为封面的长宽之比为27∶21=9∶7，故中央矩形

4、的长宽之比也是9∶7，若设中央矩形的长、宽分别为9acm，7acm，则上、下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为.则上、下边衬的宽度与左、右边衬的宽度之比为：∶=9(3-a)∶7(3-a)=9∶7.解：设上、下边衬的宽度均为9xcm，左、右边衬的宽度均为7xcm.16x2-48x+9=0∵不合题意，舍去∴∴上、下边衬的宽度为：9×0.2=1.8左、右边衬的宽度为：7×0.2=1.4答：上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm.例3、一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的

5、耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？分析：挖渠所占土地面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究方便，可把渠道平移到一起（最好靠边）.3解：设水渠应挖xm宽.(162-2x)(64-4x)=9600x2-97x+96=0x1=96，x2=1∵x=96不合题意，舍去∴x=1答：设水渠应挖1m宽.三、课堂练习1、如图，利用一面墙（墙长2.5m），用5m长的铁丝，怎样围成一个面积为3m2的矩形铁架？答案：矩形的宽为1.5m，长为2m.2、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草

6、坪的面积为540m2，求道路的宽.答案：(32-x)(20-x)=540x1=50(舍)，x2=2四、课堂小结1、列方程解应用题的一般步骤.2、列一元二次方程解决有关面积问题时，经常通过画图，帮助我们恰当设未知数，正确寻找等量关系.3、列一元二次方程解应用题，注意检验方程的解是否符合实际意义.课后反馈3