21．3实际问题与一元二次方程（3）讲学稿.3实际问题与一元二次方程（3）讲学稿

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1、汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（12）22．3实际问题与一元二次方程（3）班级：姓名：座号：【学习目标】掌握实际问题的类型——面积问题，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【学习重点】建立数学模型，用一元二次方程解决面积问题．【学习难点】结合现实生活，用一元二次方程解决面积问题，并验根．【学习过程】一、温故知新1．长方形的面积公式________________，三角形的面积公式________________．二、探索新知探究1如图，要设计一本书的封面，封面长27，宽21，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占

2、面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计正中央长方形的长与宽？上、下边衬，左、右边衬分别是多少？解：正中央长方形的长是、宽，根据题意可列方程（只列不解）上、下边衬为：(用含的式子表示)左、右边衬为：(用含的式子表示)练习1如图，李萍要在一幅长90、宽40的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，求金色纸边的宽是多少？解：设金色纸边的宽为，根据题意可列方程（）A．B．-5-汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（12）C．D．探究2如图，在长32，宽20的矩形草坪上建有两条等宽

3、的弯曲小路，若草坪实际面积为540，求路的宽度．解：设路的宽度，根据题意可列方程变式1如图，一切数据不变，把图形变为右图，求路的宽度．解：设路的宽度，根据题意可列方程．（只列不解）变式2如图，一切数据不变，把图形变为右图，且横、竖路的宽度比为2：3，求路的宽度．解：设横路的宽度为2xm，竖路的宽度为3xm，根据题意可列方程．（只列不解）变式3如图，一切数据不变，把图形变为右图，求路的宽度．解：设路的宽度为，根据题意可列方程．（只列不解）探究3如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可

4、以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．解：设与围墙垂直的墙AB长，根据题意可列方程-5-汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（12）变式1：如图，一切数据和问题都不变，图形变为右图．解：设与围墙垂直的墙AB长，根据题意可列方程（只列不解）变式2：如图，一切数据和问题都不变，图形变为右图．解：设与围墙垂直的墙AB长，根据题意可列方程（只列不解）三、课堂小结利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程并运用它解决实际问题．四、课后作业1．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方

5、程为（）A．x（x－10）＝200B．2x＋2（x－10）＝200C．x（x＋10）＝200D．2x＋2（x＋10）＝2002．有一张长方形的桌子，桌面长100，宽60，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?解：设各边垂下的长度为，则台布的长为，台布的宽为，根据题意得．（只列不解）3．在一块长12，宽8的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为12的长方形花台，要使花坛四周的空地宽度一样，则这个宽度为多少?-5-汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（12）4.如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修

6、筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽5.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?6．如图，要建一个面积为150的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35．求养鸡场的长与宽．7．如图，在Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？-5-汕头市蓝田中学九年级（上）数学

7、讲学稿（12）-5-