多边形外角和2

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1、探索多边形的外角和及其应用班级：姓名：学号：［教学目标]：1.理解多边形外角和公式。2.会用多边形外角和公式进行计算［教学重点、难点与关键］教学重点：如何借用外角和公式解决有关多边形的角度、边数等问题。教学难点：探索多边形外角和公式的过程及其灵活应用.解决计算多边形的角度、边数等问题，有三个策略：①把问题转化为外角和问题来解决.②把问题转化为内角和问题来解决.③利用外角和公式计算有关角度和。［学习方法］应用化归、转化、方程、比较等数学思想解决有关多边形的角度、边数等问题。[教学过程]（一）复习引入：1、复习：①下图中，多边形ＡＢＣＤ的外角是（）。A、∠

2、1Ｂ、∠２Ｃ、∠３Ｄ、∠1和∠２ＤＡ312ＣＢ②求下图中的∠1。21140°70°80°2、引入猜一猜：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是（）度。5（二）探索多边形的外角和活动1：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？解：活动2：探究如果将活动1中的五边形换成n边形（n≥3）,可以得到同样的结果吗？AC34FnBCD2E1也可以理解为：如下图：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回

3、出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________º。归纳总结：多边形的外角和=（），多边形的外角和与边数（）。正n边形的每一个外角的度数是（），每一个内角的度数是（）或（）。（三）多边形外角和的应用1、利用多边形外角和公式求边数：例1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？解：5FEABCD2、利用外角和公式计算有关角度和例2、如下图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F看看你能想出几种解题方法？1、由内转外，解题更方便：多边形的内角和是随着多边形边

4、的变化而变化的，但外角和却是不变的。所以可以利用外角和的不变来应内角和的万变，把内角问题转化为外角问题来处理，解题更方便。例3、多边形的内角中，锐角的个数最多有（）个？（四）、课堂练习A组：1．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定2．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为（）边形．3、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形B组：4．一个正多边形的内角和与外角和的比为13：2，求这个多边形的边数及每一个外角的度数。5．五边形的五个内角中，直角最多有（

5、）个，锐角最多有（）个．5C组：6、下列图形是五角星和它的变形。（1）图①中是五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。（2）图①中的点A向下移动到BE上时（如图②），这五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。（3）图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），这五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。ABABBEDCDCEEDA图①图②图③C（五）、课堂小结：本节课你有哪些收获？多边形的外角和=（），多边形的外角和与边数（）。正n边形的每一个外角的度数是（），5每一个内角的

6、度数是（）或（）。5