反比例函数的性质—k的几何意义

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1、反比例函数的运用，与k有关的面积导学案【学习目标】掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。【重点】反比例函数k的几何意义【难点】反比例函数k的几何意义的变式应用解析式：图像K0K0示意图性质图像在第、象限，在，函数y的值随x的增大而图像在第、象限在，函数y的值随x的增大而K的几何意义如图所示，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=，所得三角形OPM的面积S=一、复习引入：二、当堂检测1、下列函数，①y=2

2、x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函数的个数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个2、反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（　　）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象ABOxy 第2题图ABOxy 第5题图3、某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）　B.（3,2）　C.（2，3）　D.（6,1）4、若函数的图象在其象限内随的增大而增大，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．5、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的

3、一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣6、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　．三、建构模型、实践运用模型一：反比例函数图像与矩形面积例1、如图，点P（m，n）是反比例函数图像上一点，PA⊥x轴，PB⊥y轴，则S矩形OAPB=变式1：如图1，已知点P是反比例函数图像上一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，若APMN的面积为4，则k的取值。如图2，点P在反比例函数上，PA⊥y轴，M、N

4、为x轴上两动点，求平行四边形APMN的面积变式2：如图，已知点A、点B为反比例函数图像上两点，分别过A、B向x轴，y轴作垂线，若阴影面积为1，则S矩形ACGE+S矩形BFDG=。例1图1图2变式1变式2模型二：反比例函数图像与三角形面积的模型例2、如图，点P（m，n）是反比例函数图像上一点，PA⊥x轴，PB⊥y轴，则S△OAP=变式1：如图，点P为反比例函数图像上一点，PD⊥x轴，点B为y轴上的动点，则S△PBD=变式2、如图，点A为反比例函数图像上一点，点B为反比例函数图像上一点，AB//x轴，点P为x轴上任意一点，则S△PAB=.

5、例2变式1变式2四、课堂小结内容如图所示，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=

6、y

7、

8、x

9、.。变式一变式二数学方法数学思想五、综合运用1、如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，（1）若四边形OEBF的面积为4，则k=；（2）若梯形OEBA的面积为9，则k=。2、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，求正方形ADEF的边长。六、中考

10、链接1、（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=　．2、（2010.山西）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为　　．3、（2013眉山）如图，在函数和(x＞0)的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，S△AOB＝4、（2009.莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点

11、，得直角三角形并设其面积分别为则的值为．七、课后延伸1、在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是(　　)．A．B．C．D．2、如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E。若OD＝2，则△OCE的面积为3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，求k的值。3、如图，A、B两点在反比例函数=的图像上，C、D两点在反比例函数的图像上，AC交x轴于点E,BD交x轴于点F，AC=2,B

12、D=3,EF=则5、如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直