勾股定理的认识及证明

《勾股定理的认识及证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学设计课题名称17.1勾股定理（第一课时）学段学科初中数学教材版本人教版年级学期八年级下册一、教材分析勾股定理把几何图形中直角三角形的形的特征转化成数量关系，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中及其重要。教科书安排了对勾股定理的观察、计算、猜想及证明过程，首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的传说，并让学生也去观察同样的图案，通过研究等腰直角三角形这种特殊直角三角形的面积关系，发现它的三边之间的数量关系，在进一步的探究中，又让学生对一般直角三角形进行计算，计算以直角三角

2、形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，进而得到这些直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，然后，对更一般的结论提出了猜想。并用赵爽证法加以证明，这是一个典型的从特殊到一般的思想方法，这样安排有利于学生认识结论研究的探究过程（观察、想象、计算、猜想、证明），激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯。二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

3、现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法和自主探究法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习。

4、2四、教学目标1、知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。2、过程与方法：学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透从特殊到一般的思想方法，同时增强逻辑思维能力。3、情感态度与价值观：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，通过对勾股定理的探索，发展学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。五、教学重、难点1、重点：探索和证明勾股定理。2、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。六、教具准备PPT课件、几何画板软件、彩纸、剪刀等。

5、七、教学过程教学环节师生活动设计意图信息技术的应用（一）创设情境，引入新课出示问题：若有一块长3米、宽2.2米的十字秀，能否通过2米长、1米宽的门？（学生思考、相互交流。）通过本节课的学习，我们就能知道这面十字绣能否通过这扇门。以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为了更好地“服务于生活”，同时也设置了悬念，激发学生的学习兴趣。PPT出示问题，flash动画播放问题情境（二）经历探索得出猜想活动1：从特殊的直角三角形入手探究出结论相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面

6、图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？2·1·c教师提问：A、B、C的面积有什么关系？学生回答：SA+SB=SC通过学生观察，易于发现对于较特殊的等腰直角三角形而言，满足两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时也体现了数形结合的重要思想。教师提问：等腰直角三角形三边有什么关系？学生回答：两条直角边的平方和等于斜边的平方。活动2：从特殊到一般，归纳总结出勾股定理如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出左上图和右下图中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？并填写下表。ABABCA的面积B的面积C的面积

7、左上图4913右下图92534A、B、C面积关系直角三角形三边关系两条直角边的平方和等于斜边的平方活动3：观察验证打开超链接中的“几何画板”软件，改变直角三角形的形状，观察三边平方之间的关系。（教师演示，学生观察几何画板软件中的三角形的图形变化情况以及三边和平方之间的关系）学生通过上面的计算、观察、发现，可以得到猜想：进一步让学生体会“观察、计算、猜想、归纳”这一数学结论的发现过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。从几何画板这一个直观的变化过程中再次发现问题，不但激发学生的兴趣，而且较为形象、具体的

8、得出猜想。PPT动态演示将大正方形分割成几个三个形和一个小正方形的过程。运用“几何画板”软件进行辅助教学。如果直角三角形的