勾股定理及证明 (2)

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1、18．1勾股定理教学设计第一课时林州市桂林镇一中李瑞姣一．教材分析（一）教材的地位与作用《18.1勾股定理》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第十八章《勾股定理》的第一节第一课时的内容．勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用．勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值，所以勾股定理是初中数学中一个重要的定理．它展示了直角三角形中三边的数量关系，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识.（

2、二）教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；2．在探索活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；2．在探索活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．（三）教学重难点、关键1．重点：让学生经历探索勾股定理的过程．2．难点：用拼图方法证明勾股定理．3．

3、关键：正确计算三个正方形的面积．二．学生和学法分析（一）学生分析作为八年级学生，已学过求直角三角形和正方形面积的方法，具备了学习本节内容的知识基础，积累了一些学习经验，且具备了一定的探究能力．根据学生原有的知识作为新知识的生长点，就能引导学生从原有的知识中生长新的知识.这一思想与维果斯基的“最近发展区”的思想相一致.（二）学法分析8在教师的组织指导下，鼓励学生做好课前准备活动，采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生积极思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体

4、．三．教法分析在教学中，以课程标准为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．侧重于学生能力的提高、思维的训练.让每一个学生都能获得知识，提高能力.四．教学过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣.活动2观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望.活动3深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力.活动4拼图验证→加深

5、理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神.活动5实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解.活动6回顾小结→整体感知回顾、反思、交流.活动7布置作业→巩固加深巩固、发展、提高.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教

6、师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.活动2观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在25008年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三

7、边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平

8、方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.活动3深入探究→交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角