勾股定理探究及证明

《勾股定理探究及证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《勾股定理》第一课时教学设计一、教案背景　　（一）教材分析　　这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第十七章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。（二）学情分析　　1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数

2、学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。　　2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。　　3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。　　（三）教学设想　　1．课型：新授课　　2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿

3、课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。　　3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。　　二、教学目标　　（一）知识目标　　1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。　　2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算　　3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展

4、合情推理的能力，体会数形结合的思想。　　（二）能力目标　　1.掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。　　2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。　　3.经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。　　　﹙三﹚情感与价值观　　1.培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。　　2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。　　3.通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，

5、激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。　　　　三、重点难点剖析　　（一）重点　　1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。　　2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。　　（二）难点　　1．勾股定理的发现过程。　　2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。　　　四、教法设计　　　　探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。　　讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。　　练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心

6、设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。四、教学设计（一）复习回顾1、任意三角形三边满足怎样的关系？2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？3、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？（二）创设情境引入新课CBA相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。（三）师生互动探究新知活动一：观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2在图2中，正方形A，B，C中各含有

7、多少个小方格？它们的面积各是多少？你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？活动二：（1）观察下图（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.（4）学生交流得出结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.活动三：议一议（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？abc（3）得出结论：如果