勾股定理的应用（最短距离） (2)

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1、《勾股定理(最短距离）》教学设计会昌办事处中心学校马久平一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、对接等活动．学生在七年级时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准新人教版教科书八年级（下）第十七章《勾股定理》第３节．具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发

2、展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．三、教学目标设计：知识与技能：1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。2.通过例题的分析和解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点．情感、态度与价值观在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，通过本节的学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受

3、，同时在学习的过程中体会成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。教学重点：用勾股定理解决实际问题教学难点：勾股定理的灵活应用四、教法学法1．教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从解决问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、长方体、剪刀、教材、课堂练习本、文具．五、教学过程分析本

4、节课设计了七个环节．第一环节：复习旧知；第二环节：解决问题；第三环节：合作探究；第四环节：成果巩固；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：目标检测．第一环节、复习旧知1、勾股定理的内容：______________________________________________。2.在Rt△ABC中，

5、习的理论基础，同时又是求出线段长度的方法，为后边求曲面上的路线距离做好铺垫。教师提出问题，并用多媒体展示，引导学生复习学过的知识，形成概念意识，以达到复习旧知、为新知做好铺垫的目的。效果：说出答案，达到复习巩固的效果。第二环节、解决问题：多媒体展示：B（1）提出问题：如图，一个圆柱体，底面半径为５，高为１０，一只蚂蚁从Ａ点沿外壁爬到Ｂ点，求出蚂蚁爬过的路程？（2）学生讨论，班内交流【设计意图】：通过问题的提出达到以下目的：1、复习公理：两点之间线段最短；2、激励学生进行发散思维，一个目的多种情况、多种方法、多种结果，为后面的探究做好思维准备，打下探

6、究的多项思维的基础，3、体会合作的好处：使自己的思想更加开阔，为下一环节奠定了良好基础．效果：得出多种结果，达到发散思考的目的。第三环节、合作探究内容：上述问题改成：蚂蚁沿外壁爬一周的最短距离呢？学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。【设计意图】：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，先在外壁

7、画出所走路线，再将侧面剪开，发现将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解的方法．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念。效果：将曲面最短距离问题直接转化为平面最短距离问题，并利用勾股定理求解。Ａ第四环节：成果巩固内容：上述问题改成：蚂蚁沿外壁爬两周的最短距离呢？三周呢?→Ｂ０π学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行两周的最短路线，画出所走路线，会发现与一周的路线图不同，一个侧面展开图上有两条线段，把两个同学的侧面展开图连接起来，会发现连接处是高的中点，这样，把爬两圈转化

8、成一个高、两个侧面底边周长为长的长方形对角线长度的计算。【设计意图】：通过图形的展示、连接，给学生以直观感，让学生经历观察