勾股定理--最短距离问题

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1、蚂蚁爬行的最短路径正方体4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒BB．A⇒Q⇒BC．A⇒R⇒BD．A⇒S⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A．故选A．2.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.第6题解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．AB=．8.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.第7题解：将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MD=MC+CD=

2、1+2=3，MD1=．第10页共10页5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　）解：如图，AB=．故选C．9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用2.52.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；

3、所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．长方体10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==25．第10页共10页11.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为.解：正面和上面沿A1B1展开如图，连接AC1，△ABC1是直角三角形，∴AC1=18．（2011•荆州）如图，长方体的

4、底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．19．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？第10页共10页解：如图1，在砖的侧面展开图2上，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．解：在Rt△ABD中，因为AD=AN+ND=5+10=15，BD=8，所以AB2=AD2+BD2=152

5、+82=289=172．所以AB=17cm．故蚂蚁爬行的最短路径为17cm．49、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm,8cm,30cm.(1)在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?12．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。解：由题意得，路径一：AB==；路径二：AB==5；路径三：AB==；∵＞5，∴5米为最短路径．13．如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面

6、是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：（1）蚂蚁经过的最短路程；（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．第10页共10页解：（1）AB的长就为最短路线．然后根据　若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为（cm）；若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为（cm），或（cm）所以蚂蚁经过的最短路程是cm．（2）　5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm，最长路程是30cm．15．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁

7、爬行的最短路径的长是。解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是12cm和6cm，则所走的最短线段是=6cm；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10cm和8cm，所以走的最短线段是=cm；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是14cm和4cm，所以走的最短线段是=2cm；三种情况比较而言，第二种情况最短．51．圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开

8、口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2