勾股定理的应用-最短距离.ppt

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1、勾股定理勾股定理的应用最短距离问题学习目标：1、通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、能够运用勾股定理求圆柱表面的最短距离3、体会转化的数学思想复习回顾1、前面我们已经学习了勾股定理，你能说出勾股定理的内容吗？它的表达式是什么？勾股定理的内容:。2.若直角三角形的两条直角边的长分别为a、b,斜边c,则满足。3.平面内两点之间最短。创设情境，导入新课从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？教学楼行政楼BA你能说出这样走的理由吗？一、设疑自探（请同学们自学例1，提出你还不明白的问题）例1、如图一圆柱体底面周长为20cm,高AB

2、为4cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。ABDC自学提示自学课本P120的例1解决如下问题⑴如何找最短路线？在哪个图形中找⑵哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终点？(3)如何计算?答案是多少？思路小结：圆柱体（立体图形）矩形(平面图形)直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC20÷2BACDBA4请你自编一道类似的题目，与同学们分享ABBAC二、解疑合探（变式训练一）如图一圆柱体底面周长为20cm,高为4cm,把问题改成:点A在距下底面1㎝处,一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到B

3、点，此时它需要爬行的最短路程又是多少？（变式训练二）BAABC如图，一圆柱体底面周长为20cm,高为4cm,把问题改成:,一只蚂蚁从距上底面1㎝处的点A爬到对角距下底面2cm的B处吃食,要爬行的最短路程是()三、质疑再探变式训练3：如图，一圆柱体底面周长为20cm,高AB为4cm,把问题改成:,点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少？ABAB如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯

4、子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?蚂蚁AC蜂蜜CAA1MH直击中考（拓展提高）本节你学会了什么数学思想?学会了怎样的解题路？实际问题数学问题转化直角三角形四、课堂小结构建勾股定理应用1.如图,一圆柱高9cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距上底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定作业BAABC2.如图，已知圆柱体的底面圆的半径为，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。

5、（结果保留根式）（该题是2012年广东省中考题改）