勾股定理的应用-最短距离

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1、勾股定理勾股定理的应用最短距离问题实际应用（一）例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。ABDC方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？合作交流AB(B)ABABAB思路小结：圆柱体（立体图形）矩形(平面图形)直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12牛刀

2、小试1、己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？AB思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?AB答：13米例2.一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.想一想如果我

3、们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且a

4、.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？解：把正面和右面展开在一个平面上，三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21BAB学生反思：你学会了怎样的解题路？实际问题

5、数学问题转化直角三角形四、课后反思构建勾股定理应用你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬行的距离吗？1.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行cm.扩展选作2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。3.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离的平方是多少

6、？1020BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB201554.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC28尺3×7=21（尺）聪明的葛藤5.如图，已知圆柱体的底面圆的半径为，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。（结果保留根式）（该题是2006年广东省中考题改）