勾股定理与最短距离.ppt

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1、勾股定理的应用授课教师冯彩艳当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。智慧背囊关于直角三角形，你知道哪些方面的知识?ABCacby=0温故而知新ACB90cm120cm?数学就在我们身边DABC一只顽皮虫沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE动物世界如图：正方体的棱长为1，一只小懒虫沿正方体表面从一个顶点A爬行到另一个顶点C'，小懒虫爬行的最短距离是（

2、）A、3B、2C、D、D思考：如果题中的正方体改为长方体或圆柱体会有怎样的变化？C'D'A'B'BADC昆虫游记CDA.B.E如图，长方体长为50cm，宽为30cm，高为40cm，在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？百变魔方ACBD305040CDA.B.E方法一ABD305040CDA.B.EE方法二ACBD304050CDA.B.方法三AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少

3、?(π的值取3)点子公司BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C上述这类问题，一般按三个步骤进行：（1）把立体图形转换成平面图形；（2）寻找问题中隐藏的直角三角形；（3）利用勾股定理解答。方法感悟聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干

4、攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。数学奇闻图1图2有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聪明的葛藤数学奇闻AMC一只蚂蚁欲爬一棵3米高的树，树的直径为1米，若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶，求蚂蚁爬行的最短距离。因树干为圆柱形，蚂蚁在树的表面上爬行，所以本题应该先分析蚂蚁的爬行路线，将圆柱形展开，从图中可以知道，AM为圆柱的底面圆

5、的周长，AC=3。举一反三如图，一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。已测得长方体木块的长4厘米，宽3厘米，高24厘米。ACDBGFH探索与提高（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACFGHD勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，除了要会找

6、出问题中隐藏的直角三角形外，有时还得要自己构造合适的直角三角形。解题后反思如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC..训练营假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多

7、少千米？2AB8361C解:连接AB,过点B作BC⊥AC,则AC=8-3+1=6BC=6+2=8∴训练营本节课你最大的收获是什么？数学问题实际问题在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边。构造直角三角形数学来源于生活，服务于生活。你学会了吗？作业布置课本Ｐ115习题19.1第11、12、13题