利用勾股定理求最短距离 (2)

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1、勾股定理的应用南庄中心学校贾芝芝教学目标⑴、知识与技能：能应用勾股定理解决几何体中最短路径问题，培养学生解决实际问题的能力。⑵、过程与方法：通过多媒体的演示，让学生经历观察、思考和动手操作的过程，体会数形结合思想在解决问题中的作用。⑶、情感态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,理解数学中的化归思想与分类讨论思想，体会勾股定理的文化价值。教学重难点利用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题是本节课的教学重点;如何将立体图形展开成平面图形，从而构造直角三角形是本节课的教学难点教学过程一、温

2、故知新（1）、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a、b、c满足关系式:（）（2）、在同一平面内，两点之间（）最短（3）、圆柱体沿一条高剪开，展开后的图形是（）二、圆柱中的最短距离BAc例1、如下图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？A解：AC=2×π×20=40π在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=(30π)2+(40π)2=(5

3、0π)2∴AB=50π∴壁虎捕捉到害虫至少要爬行50π厘米。例2有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)A解：在Rt△ABC中∵AB2=92+122=81+144=225=152∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.AB例3、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？解：AC=6–1=5，BC=24×0.5=12，由勾股定理得AB2

4、=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).∴它爬行的最短路线长为13m练一练：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（π的值取3三、长方体中的最短距离例4、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1BA例5、在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？（让同学们动手操作，用剪刀剪出不同的方法，通过让小组讨论，交流，得出长方体表面的三种走法，然

5、后全班交流，展示。）DACB练一练：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214四、应用新知，解决问题531BA1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？解：AB2=122+52=144+25=169=132∴AB=13∴蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是13dm.2.（2010

6、年，泉州）如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达BA点B，那么所用细线最短需要多少厘米解：展开后的平面图如图所示：∴AB2=82+62=64+36=100=102∴所用细线最短需要10厘米（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要（）cm。1312cm2cm2cm3AB由小组合作完成解题过程，全班交流。3.练一练为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm

7、，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。五、课堂小结求几何体中的最短距离，可以把几何体适当展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”的性质，构建直角三角形，利用勾股定理来解决问题。归纳为：一展二构三求。EABCFGDH六、布置作业问题一：如图1，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。问题二：如图2，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁

8、爬行的距离。温故知新