专题5.4 矩形纸片“折出”的中考题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题04矩形纸片“折出”的中考题【专题综述】由矩形纸片“折出”的中考题可谓丰富多彩，“对称性质”是解这类问题的基本原理，“勾股定理”是解矩形折叠问题的基本工具，“建立方程”是解矩形折叠问题的基本手段，下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析.【方法解读】一、求长度例1已知：矩形纸片中，，沿折叠矩形，使点刚好落在边上的点处，求及折痕的长.【举一反三】[来源:Zxxk.Com]1已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC

2、与矩形ABCD相似，则AD=（）．[来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网]A．B．C.D．2二、求角度例2将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，使落在点处，如图1所示.如果，求的度数.图1[来源:学科网ZXXK]【举一反三】1如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29°B．32°C．22°D．61°三、求周长例3将矩形纸片如图2那样折叠，使顶点与顶点重合，折痕为.若，则的周长为.图2【举一反三】1如图（1）的矩形纸片折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点

3、P处，如图（2），已知∠MPN=90º，PM=3，PN=4，那么矩形ABCD的周长为。四、求面积例4如图3，折叠矩形纸片的对角线，使点落在点处，交于点,如果，则的面积为.图3【举一反三】1如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。五、求比值例5如图4，把矩形纸片对折，折痕为，矩形与矩形相似，则矩形与矩形的相似比为.图4【举一反三】1一张矩形纸片经过折叠得

4、到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为．六、求坐标例6已知:矩形纸片中，厘米，=18.5厘米，点在上，且=6厘米，点是边上一动点.将纸片放在直角坐标系中，如图5所示，按如下操作:步骤一折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕;步骤二过点作，交所在的直线于点，连结.图5①当点在点时，与交于点,点的坐标是(，);②当厘米时，与交于点,点的坐标是(，);③当=12厘米时，在图6中画出,不要求写画法)，并求出与的交点的坐标.【举一反三】1将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D

5、（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，当△ADE是等腰直角三角形时，m=，点E的坐标为；【强化训练】1将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．[来源:学+科+网Z+X+X+K]2把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为cm2。3如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点

6、C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。4如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME/NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．5如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，再沿EG折叠，使点C落在矩形内的点H处，且E、F、H在同一直线上，若AB=6，BC=8，则CG的长是_____．6将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、

7、CF为折痕，折叠后点B和点D都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则的值为．7小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°=_____________.8如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点

8、都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为；（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果△ABC的边BC上的折