二次根式（1） (5)

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1、青杠初中“康●雅教育”课堂教学设计课题二次根式（1）课程标准核心素养通过学生学习发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。细化标准达成目标教学目标：1.知识与技能：掌握二次根式的概念；能确定被开方式中字母的取值范围；理解二次根式的双重非负性。2.过程与方法：借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想；应用联系的观念，从算术平方根的数学意义得出二次根式的双重非负性。3.情感、态度与价值观：从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和应用价值，培养应用意识；从算术平方根到二次根

2、式，体会知识之间的联系，感受普遍联系的辩证观念；通过问题解决，树立学好数学、应用数学的信心和意识。教学重点突出方法教学重点和难点：1.重点：从算术平方根抽象概括二次根式的概念及其双重非负性；2.难点：由二次根式的非负性求字母的取值范围。教学难点突破方法加强学生讨论与自主练习学生预习达成程度通过本课的学习使学生掌握二次根式的概念。能化简二次根式。教学过程教学环节教师活动学生活动达成情况改进措施检查预习抽查学生自学情况导入新课章引言：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广。电视塔高h（单

3、位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中是地球半径，.如果两个电视塔的高分别是km、km，那么它们的传播半径之比是这个代数式涉及二次根式的有关计算，请回忆前面学习的有理式（整式和分式）是怎么研究相关的化简计算问题的？从概念的数学含义出发，研究代数式的基本性质，再依据基本性质研究相关化简计算。本章将类比有理式的研究方法，探究二次根式的相关问题。新课教学关系如果用含有的式子表示，那么_____.2.概念形成：①上面得到的几个式子：，你能说明它们共同的数学意义吗？②这几个式子有什么共同的数学形式

4、？你能用代数式表示吗？③你能说明这个代数式及其各组成部分的数学含义和条件吗？二次方根被开方式（）二次根号（整体和局部分别说明，学生叙述不准确的地方教师完善）一、二次根式的概念1.填空：①面积为3的正方形的边长为______；面积为的正方形的边长为________.②一个底面为正方形的长方体体积1学生自主学习，教师提问通过教学活动，使学生对概念有清晰认识。为2，若其高为x，则底面边长为________.③一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单④你能给这个代数式起个合适的名称吗？你能给出定义吗？定义：一般地，我们把形

5、如的式子叫做二次根式。3.概念深化：（1）判断正误：①二次根式的被开方式一定是整式；②二次根式的被开方式一定有字母。（2）下列哪些是二次根式？（3）已知二次根式，根据给出的的值分别求二次根式的值：①；②；③你自己选一个值，并求相应二次根式的值；④这样的可以取无数个，二次根式的值随值的变化而变化，请问可以取任意实数吗？（4）当取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？①；②；③；④.（5）若，则的平方根为____.二、二次根式的非负性1.判断正误：①；②一定是个正数。2.归纳：表示非负实数的算术平方根，当时，；当时，2学

6、生自主完成课堂作业。3教师巡查学生完成作业情况。这就是说，当时，3.问题解决：若，则__.问题追问：上面问题中涉及三个具有非负性的代数式，你能比较它们的异同吗？------二次根式的双重非负性。巩固反馈练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？①　　　　　②　③　　2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是____________.作业布置1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是

7、？为什么？，，，，，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)　(2)　（3）　（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中,4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35其他环节教学反思