二次函数实际应用复习

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1、二次函数的实际应用教学目标：知识与技能：理解并掌握用公式法、配方法求实际问题中二次函数的最值，将实际问题转化为二次函数问题。过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立二次函数模型进而解决问题，让学生体会数学建模的思想.提高运用数学方法解决实际问题的能力，渗透转化思想。情感态度：合作探究，体验二次函数是有效描述世界的重要手段，让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。教学重、难点重点：将实际问题转化为二次函数模型难点：建立函数关系式，利用函数性质及图象解决问题教学过程：一、中考展望：二次函数的实际应用题（比如一些最值问题、生产销售的利润问题，一些抛物

2、线型的运动路径问题等为背景）是近几年中考重点考察的内容，主要考察数学建模能力、阅读理解能力、分析和解决问题的能力。解决二次函数应用题，应当注意数形结合、建模等思想方法的灵活应用。二、知识要点回顾1.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.2.用函数解决实际问题的一般步骤1.对实际问题进行抽象概括，弄清实际问题中变量之间的关系。2.建立函数模型，即函数关系式（并注意函数自变量的取值范围3.根据函数的性质，研究求解实际问题三、典例精讲例：兄弟”粮油店经销甲、乙两

3、种品种的大米，经市场调研发现：销售单价P甲、P乙(单位：元/袋)与销售袋数x的关系为P甲＝－x＋210，P乙＝－x＋180.若粮油店一次购进两种品种大米共500袋，甲品种大米每袋进价为80元，乙品种大米每袋进价为100元．设购进甲种大米x袋．(1)请写出销售甲、乙两种品种大米的利润(y)与袋数(x)之间的函数关系式；(2)设销售甲、乙两种品种大米获得的总利润为W元，销售甲品种大米x袋，当x取何值时，W最大，最大值是多少？(1)分析：题中已知销售单价与销售袋数的关系式，只需利用总利润＝(销售单价－进价)×销售袋数即求得解．解：由题意得：y甲＝x(－x＋210－80)＝－x2＋

4、130x，y乙＝(500－x)＝－x2＋20x＋15000；(2)分析：欲求总利润最大，需先表示出总利润，然后将其转化为顶点式，再利用二次函数的性质解答．解：W＝y甲＋y乙＝－x2＋150x＋15000，＝－(x－250)2＋33750.∴当x＝250时，W最大，最大值为33750元．反思：二次函数在实际应用中求最值的方法:1.先根据题意列出二次函数关系式2．再用配方法把得到的关系式化为顶点式；3．若二次项系数大于0，则抛物线开口向上，自变量的值离对称轴越近，函数的值越小，在自变量等于对称轴时，函数取得最小值；若二次项系数小于0，则抛物线开口向下，自变量的值离对称轴越近，函

5、数的值越大，在自变量等于对称轴时，函数取得最大值；4．在实际问题中要根据具体情况来确定自变量的取值范围从而确定出最大值四、习题精练练习1:练习2：某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调和冰箱的采购单价与销售单价如下表所示：(其中x表示采购数量，且0

6、过本节课的学习你有什么收获？主要从解题思路上总结，教师指导。六、作业布置必做题：2013安徽中考22题选做题：2009安徽中考23题