二次函数与实际应用

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1、第一课时的意义一、教学目标能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）二、教学重难点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．三、学习者特征分析学生在一元二次方程的基础上，学生具有学习热情，学习能力，会有预期的学习结果。四、教学策略选择与设计基于学生具有强的学习热情和进取心，针对本章的特点，将采用共同探究的方式进行新知的学习，使学生在学习过程中转化为内趋力。五、教学资源1.人教版年年级数学上册教材；2.PPT课件。3.网络图形照片。4.电子白板交互式教室六、教学过程1、情景导入问题从地面竖直向上抛出

2、一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t²（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？345h=30t-5t²（0≤t≤6）（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？2、新知探究探究题1用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。（1）你能求出S与L之间的函数关系吗？答：S=L(30-L)（2）此矩形的面积能是200m²

3、吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？答：能。当S=200时，200=L（30-L）得L=10或20.即长、宽为10m、20m.（3）此矩形的面积能是250m²吗？若能，请求出L的值；若不能，请说明理由。答：不能。当S=250时，250=L(30-L),此时Δ＜0，即L没有实数根，所以不能。（4）当L是多少米时，场地的面积S最大？最大值是多少？答：L=15米时，场地面积S最大为225平方米。3、交流展示某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件。已知该商品的进价为每

4、件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？问题1.若设每件涨价x元，则每周少卖10x件。每周的销量是300-10x件。x的取值范围是0≤x≤30解：设每周利润为y元，依题意得y=（20+x）（3000-10x）=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250当x=5时，y最大为6250.即当定价为65元时每周利润最大。问题2.若设每件降价x元，则每周可多卖20x件。每周的销量是（300+20x）件。x的取值范围是0≤x≤204、综合运用1.张大爷要围城一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另一边用总长为32m的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形

5、。设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米。（1）求S与x之间的函数关系式DA（2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值CB解：（1）由题意可知AB=xm，则BC=（32-2x）m∴S=x（32-2x）=-2x²+32x（2）S=-2x²+32x=-2（x²-16x）=-2（x-8）²+128∴当x=8（m）时，S有最大值，最大值为128m²5、整合提升1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求

6、出二次函数的最大值或最小值.6、检测巩固1.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客建筑的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）。（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；解（1）（0≤x≤160，且x是10的正整数倍）（2）设宾馆一天的利润为W元，求出W与x的函数关系式解：（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元

7、？当x＜170时，W随x增大而增大，但0≤x≤160∴当x=160时，W最大=10880当x=160时，y=50-x=34七、板书设计