（江苏专用）2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2.2函数的单调性与.

《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2.2函数的单调性与.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2讲函数的单调性与最彳分层训练，提升能力基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.若函数f(x)=2x+a的单调递增区间是［3,+-),则臼的值为.解析由图象易知函数f{x)=2x+a的单调增区间是［—务+8),令一号=3,・・，=—6.答案一62.(2016•北京卷改编)下列四个函数：①尸一；②尸cosX；③y=ln(/+l)；®y=2x.I—X其中在区间(-1,1)上为减函数的是(填序号).解析y=~r~与y=ln(x+1)在(―1,1)上为增函数，且y=cosx在(一1,1)上不Y—x具备单调性.・・・①，②，③不满足题意.只有尸2一”=£)在(一1,1)上

2、是减函数.答案④3.定义新运算"田”:当a2b时，日㊉b=a；当水0时，曰㊉b=E,则函数fx}=(1®一(2㊉劝，在区间［一2,2］上的最大值为.解析由己知得当一2WxWl时，f(x)=x—2,当1＜穴2时,f(x)=x-2.•:f3=x—2,在定义域内都为增函数.・・・f(x)的最大值为f(2)=2‘一2=6.答案6解析由于尸=4.(2017•南京、盐城模拟)函数fa)=G)—log2(/+2)在区间［一1,1］上的最大值为"在R上递减，y=log2(卄2)在［―1,1］±递增，所以f(x)在［一1,1］上单调递减,故/U)在［一1,1］上的最大值为A-l)=3.答案35.

3、惭数fd)=log丄(#—4)的单调递增区间为7解析因为y=log丄广在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函2数广=，一4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(—8,—2).答案(一8，-2)1.是定义在(0,+8)上的单调增函数，满足r(AT)=/W+/(y),A3)=1,当+f(x—8)W2时，/的取值范围是.解析2=l+l=f(3)+f(3)=f(9),由f3+f(x—8)W2,可得—8)]Wf(9),因为fd)是定义在(0,+<-)上的增函数，^>0,所以有“一8〉0,解得8

4、数fx)=若函数y=f{x)在区间(日，曰+1)log2^,无〉4.上单调递增，则实数臼的取值范围是.解析作出函数代劝的图象如图所示，由图象可知Hx)在(臼，臼+1)上单调递增，需答案（一°°,1]U[4,+°°）1,x>0,3.（2017•郑州模拟）设函数fWHO,x=0,1）,则函数gd）的递.—1,水0,减区间是/01解析由题意知g（0={o%=1—xK1函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，gd)的减区间是[0,1).答案［0,1)二、解答题1.已知函数f（x）=丄一丄（a＞0,x＞0）.ax（1）求证：/'（方在（0,+8）上是增函数；（2）若心）在2上的值域是2

5、,求日的值.仃）证明设&＞盘〉0,则A2—%i＞0,丹疋＞0,Tfg)—f(x):.f（x2）＞fx}）,Af{x）在（0,+8）上是增函数.（2）解・・・心）在右2上的值域是扌，2，又由⑴得心在右2上是单调增函数,f（2）=2,易知日=〒•2.已知函数fg=2/—空的定义域为（0,1］（a为实数）.X（1）当日=1时，求函数y=fx）的值域；（2）求函数y=fd）在区间（0,1］±的最大值及最小值，并求出当函数fd）取得最值时x的值.解⑴当a=l时，f3=2x—*,任取1"＞拖＞0,则心）—心）=2（川—対―SX2）"r）（2+士）V1^＞0,%i—%2＞0»£疋＞0.・・

6、・/U）＞/U）,・"3在（0,1］上单调递增,无最小值,当尸1时取得最大值1,所以厂匕）的值域为（一出，1］・⑵当心0时，y=f{x）在（0,1］上单调递增，无最小值,当x=l时取得最大值2—创当X0时，£3=2畀+亍,当-詩］,即mW（—8,—2］时，y=f{x）在（0,1］上单调递减，无最大值，当X=1时取得最小值2—自;当—

7、

8、=.解析当Q1,则尸才为增函数，有扌=4,此时已=2,/〃=*,此时g(x)=—心在［0,+8)上为减函数，不合题意.当0＜爲＜1,则y=a为减函数，有＜31=4,臼"=/〃，此时3=~7tm—..416此时呂(劝=

9、斤在［0,+8)上是增函数.故曰=+答案i2.(2017•南京一中模拟)已知函数f(x)=eA—1,g3=~x+4x—3,若存在f{a)=g(b),则实数b的取值范围为.解析由题可矢口f(x)=『一1>一1,g(x)=—,+4/—3=—(x—2)'+1W1,若f@