二次函数y=ax2+k图像及性质教学设计

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1、二次函数y=ax2+k图像及性质教学设计1、知识与能力：能画出二次例函数y=ax2+k的图象，初步了解二次例函数y=ax2+k图象的性质，。2、过程与方法：通过画二次函数y=ax2+k的图象，探索二次函数y=ax2+k图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。3、情感态度与价值观：在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。重点:正确理解二次例函数y=ax2+k的图象及其性质。难点：通过对二次例函数y=ax2+k图象的观察，发现二次例函数y=ax2+k图象的性质。【知识回顾】1.函数的顶点是，对称轴是，a＞0时，

2、开口，a＜0时，开口。2.复习练习抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).【探究新识】（一）自主探究：在同一直角坐标系中，画二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2-1……描点并画图画图步骤：①、列表②、描点③、连线备注：第4页（二）合作探究：1．观察图象得：开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12、讨论：①抛物线与y=

3、x2+1，y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？②它们的位置关系由什么决定？可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3.提出猜想：函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线下将发生怎样的变化？答：二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，二次项系数的绝对值越大，开口越小，反之越大。通过讨论和猜想，把以上三个函数写成y=ax2+k的形式，最后加以总结，形成公式：4.一般地，抛物线有如下性质：①当a＞0时

4、开口向上，当a＜0时开口向下。②对称轴是X=0(或Y轴)。③顶点坐标是（0，k）。④｜a｜越大,开口越小。【巩固练习】1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)5.已知抛物线，把它向下平移

5、，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？6.思考：y=x2和y=-x2的图像有什么关系？第4页答：关于x轴对称。【知识回顾】①画抛物线的图像有几个步骤？②抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？③抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示?【布置作业】【板书设计】二次函数y=ax2+k的图像例2画图步骤：1、列表2、描点3、连线抛物线y=ax2+k有如下性质：①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下。②对称轴是X=0(或Y轴)。③顶点坐标是（0，k）。④｜a｜越大,开口越小。【课堂展

6、示】1、二次函数的最小值是．2、抛物线y=－b＋3的对称轴是，顶点是。函数-5的开口，对称轴是，顶点坐标是；把函数图像向____平移____个单位可得到它的图像。3、将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为______________,向上平移2个得到的抛物线解析式为______________．4、抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．5、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上。(1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（2

7、）在抛物线上是否存在一点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。第4页第4页