二次函数y=ax2+k的图像及性质导学案

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1、二次函数的图象性质导学案一、知识链接：1.直线可以看做是由直线得到的。2.若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：3.由此你能推测二次函数与的图象有何关系吗？猜想。二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象。列表x…－3－2－10123……………1.填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性可以发现，把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线.3．抛物线，，的形状_____________．开口大小相同。三、知识梳理：（一

2、）抛物线特点：1.当时，开口向；当时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）的正负决定开口的；决定开口的，即不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。（四）归纳抛物线y＝ax2＋k的性质y＝ax2＋ka＞0a＜0图象（草图）开口方向顶点坐标，是最高（低）点对称轴函数最（大或小）值当x＝____时，y有最_______值，是______．当x＝____时，y有最_______值，是______．函数值的增减性在对称

3、轴左侧（即当x＜____时），函数值y随x的增大而______；在对称轴右侧（即当x＞____时），函数值y随x的增大而______。在对称轴左侧（即当x＜____时），函数值y随x的增大而______；在对称轴右侧（即当x＞____时），函数值y随x的增大而______。三、跟踪练习：1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当=时，有最值是。3．由抛物线平移，且经过（1,7）

4、点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4.写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．5.抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．6.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值当堂检测1、二次函数的最小值是．2、抛物线y=－6＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。函数-5的开口，对称轴是，顶点坐标是；把函数图像向____平移____个单

5、位可得到它的图像。3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）4、若二次函数与x轴交于B、C两点（B在C的右侧），顶点为A，则的面积为（）A、16B、8C、4D、26、将二次函数y＝5x²－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________,向上平移2个得到的抛物线解析式为______________．7、抛物线y＝4x²－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．8、若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为____________．9、已知点（）（

6、）均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A、若，则；B、若，则；C、若，则；D、若，则。9、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上。(1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（2）在抛物线上是否存在一点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。