二次函数y=ax2＋k的图像和性质

《二次函数y=ax2＋k的图像和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、26.1二次函数y=ax2+k图象和性质黄沙中学阮轻松回顾：1.抛物线y=－2x²的开口____对称轴是____，当x≥1时，y随x的增大而___,当x=___时，它有最___值是____.2.说出直线y=x+1与y=x有何关系?抛物线y=x²与y=x²+1呢？二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=

2、x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口____,顶点为____.对称轴是____,抛物线y=x2－1:开口____,顶点为____.对称轴是____,y=x2+1y=x2－1二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地,抛物线y=ax2

3、+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移

4、k

5、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（

6、1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，当X___时，y随着x的增大而增大；在___侧，y随着x的增大而减小，当x=___时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线向___平移___个单位得到.练习（2）抛物线y=－2x²所在的坐标系向上平移2个单位，则y=－2x²在新坐标系中的抛物线的解析式为__________4、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐

7、标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）开口对称轴顶点增减性y＝ax2(a＜0)y＝ax2+k(a>0)向下Y轴(0,0)Y轴对称轴左侧右侧XyXy对称轴左侧右侧XyXy(0,k)向上填表：小结a的绝对值越大，开口越小