二次函数y=ax2+k的图像性质的教学设计.doc

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1、二次函数y＝ax2＋c的图像性质的教学设计井店一中王娟娟一、教学目标设计知识与技能目标1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋c的图象。2、理解并掌握二次函数y＝ax2＋c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。过程与方法目标经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成

2、功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。三、教学重点、难点：1.教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋c的图象，理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解函数y＝ax2＋c与函数y＝ax2的相互关系。2.教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝ax2的关系。五、课堂教学过程设计（一）温故知新、导入新课填一填：二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____

3、_，函数y＝x2当x＝______时，取最______值，其最______值是______。二次函数y＝-x2呢？二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?(学生拿出前一天布置的作业，观察函数y＝x2+1、y＝x2-2和函数y＝x2的图象，并加以比较)提前一天布置作业，让学生在作业本上画函数y＝x2+1、y＝x2-2和函数y＝x2图象，第一促使学生预习新课，第二有利于今天的课程的顺利学习（二）合作交流，探究新知活动一1.观察二次函数y＝ax2＋c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，学生尝试说一说。（让学生通过探究交流完成填空）

4、填一填：二次函数y＝x2+c的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2-2呢？老师展示填空题，有助于学生思考。活动二1．教师借助多媒体呈现出画图过程与学生所画图像进行比较。   解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2+1…y＝x2-2…   (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2+1和y＝x2-2的图象。2.让学生观察上表，当x依次取－3，－

5、2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?你能说出函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？3.让学生归纳得到结论。4. 教师借助白板演示平移过程，验证同学们的观察结果5. 总结：函数y＝x2＋1和y＝x2的图象有什么联系?（引导学生认真观察积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）活动三观察函数y＝x2＋1的图像，探究函数y＝x2＋1的图象性质教学要点1.先让学生观察函数y＝x2＋1的图像，说一说它的图像有什么特征和性质？2.根据函数y＝x2＋1的图像完成填空：二次函数y＝x2＋1的图象是__

6、__，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2＋1当x＝______时，取最______值，其最______值是______活动四能否说出二次函数y=x2与y＝x2-2的图象有什么关系？探究函数y＝x2-2的图象性质。教学要点观察学生能否由刚才的结论得出二次函数y＝x2－2的图象与二次函数y＝x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?（让学生发表意见，归纳为：函数y＝x2－2的图象可以看成是将函数y＝x2的

7、图象向下平移两个单位得到的。函数y＝x2－2与函数y＝x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同；）3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。4.让学生口答函数y＝x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；5.学生思考函数y＝x2－2与函数y＝x2＋1之间的关系。在这里加入思考题，拓展学生思维活动五归纳二次函数y=ax2+c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系可以在最后小结时再总结。（三）课堂练习、提高效率例题 说出函数y＝－x2＋3与y＝－x2的图象和函数y＝－x2-2