高中数学必修4全套作业及综合试题课时提升作业 二 1.1.2

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业二　弧　度　制一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2016·青岛高二检测)将-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　)A.--8πB.π-8πC.-10πD.π-10π【解题指南】将-1485°化成-5×360°+315°，再利用弧度与角度之间的换算将角度化为弧度.【解析】选D.因为-1485°=-5×360°+315°，

2、又2πrad=360°，315°=πrad.故将-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是π-10π.2.(2016·宜春高一检测)设角α=-2弧度，则α所在的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】解答本题有以下两种方法：(1)先将弧度化为角度，再判断角所在象限；(2)分析角的大小.【解析】选C.方法一：-2≈-114.6°，故为第三象限角.-8-圆学子梦想铸金字品牌方法二：由-π<-2<-，得-2为第三象限角.3.(2016·临沂高一检测)已知扇形

3、的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为(　　)A.1B.2C.sin1D.2sin1【解析】选A.设扇形的半径为R，则=2，所以R=1.故该扇形的面积S=lR=×2×1=1.【补偿训练】如图，已知圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.【解析】选A.因为40°=40×=，30°=30×=，所以S=r2·+r2·=π.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016·北京高一检测)若α∈(0，π)，且α与角-终边相同，则α=________.【解析】由题意得α

4、=2kπ-(k∈Z)，当k=0时，α=-，当k=1时，α=2π-=，-8-圆学子梦想铸金字品牌当k=2时，α=4π-=.又因为α∈(0，π)，所以α=.答案：【延伸探究】将本题中“(0，π)”改为“[0，2π]”，“-”改为“-”，结果又如何？【解析】由题意得α=2kπ-(k∈Z)，当k=0时，α=-，当k=1时，α=2π-=，当k=2时，α=4π-=，又因为α∈[0，2π]，所以α=.答案：5.已知扇形的周长是6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________.【解析】设圆心角为α，半

5、径为r，弧长为l，解得r=1，l=4或r=2，l=2，所以α==1或4.答案：1或4三、解答题6.(10分)如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.-8-圆学子梦想铸金字品牌【解析】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针旋转到OB所形成.故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为-，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为.(3)将题干图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转πrad而得到，所以满足

6、条件的角的集合为.(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分.所以满足条件的角的集合为.一、选择题(每小题5分，共10分)1.集合P={α

7、2kπ≤α≤(2k+1)π，k∈Z}，Q={α

8、-4≤α≤4}，则P∩Q=(　　)A.∅B.{α

9、-4≤α≤-π或0≤α≤π}C.{α

10、-4≤α≤4}D.{α

11、0≤α≤π}【解析】选B.如图.-8-圆学子梦想铸金字品牌P∩Q={α

12、-4≤α≤-π或0≤α≤π}.【补偿训练】集集合B={x

13、6+x-x2≥0}，则A∩B=

14、________.【解析】B={x

15、6+x-x2≥0}={x

16、-2≤x≤3}，又因为A=，所以当k=0时，A∩B=，当k=1，2，3，…时A∩B=∅，当k=-1时，A∩B=，当k=-2，-3，-4，…时A∩B=∅，综上可知，A∩B=.答案：2.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是(　　)A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1<

17、S2，再S1=S2，最后S1>S2-8-圆学子梦想铸金字品牌【解析】选A.如图所示，因为直经l与圆O相切，所以OA⊥AP，所以S扇形AOQ=··r=··OA，S△AOP=·OA·AP，因为=AP，所以S扇形AOQ=S△AOP，即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB，所以S1=S2.【补偿训练】(2016·合肥高一检测)如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是(　　)A.(2-sin1cos1)R2B