中点四边形专题探究

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1、《中点四边形专题探究》教学设计冯彩艳教学目标：知识技能：能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；数学思考：通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法，经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；问题解决：通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的；情感态度与价值观：培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。教学重点：中点四边形形状的判断和证明。教学难点：探究决定中点四边形形状的因素。

2、教学流程：一、引入新课想一想，做一做：不借助任何工具，你能利用一个任意四边形纸片折出一个平行四边形吗？师：你能说明是如何操作的吗？你是如何判断四边形是平行四边形的呢？二、合作探究1、出示教材中以及练习册中出现的涉及中点四边形有关问题。2、以小组为单位，探究教材中P68第九题，大胆猜想并进行推理论证。我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？3、归纳结论：中

3、点四边形的形状是由原四边形的对角线所决定的。原四边形中点四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形矩形正方形正方形4、基础过关：•任意四边形的中点四边形都是________；•平行四边形的中点四边形是__________；•矩形的中点四边形是________________；•菱形的中点四边形是________________；•正方形的中点四边形是______________.三、自主探究1、判断以下命题是否成立。①若中点四边形是矩形，则原图形一定是菱形；②若中点四边形是菱形，则原图形一定是矩形；③若中点四边形是正方形，则原图形一定是正方形

4、。2、根据上面问题的证明过程，请探究下列问题：（1）中点四边形的边长由谁决定？（2）中点四边形的内角由谁决定？3、拓展结论总结：原四边形的对角线中点四边形既不相等又不垂直 平行四边形相等(AC=BD) 菱形垂直(AC⊥BD) 矩形相等且垂直(AC=BD且AC⊥BD) 正方形4、基础过关：①若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形是（）A.菱形B.对角线相等的四边形　C.矩形D.对角线互相垂直的四边形.②若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是正方形，那么四边形ABCD的对角线满足的关系（　　）。四、问题解决完成练

5、习册P66第21题已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，⊿ADE和⊿BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。五、感悟与反思对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有哪些困惑？六、分层作业1、已知一个四边形的两条对角线的长分别是8和12，则它的中点四边形的周长是多少？（变式训练）若（1）中四边形的两条对角线互相垂直，则它的中点四边形的面积多少？2、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。