高中数学必修4全套作业及综合试题课时提升作业 十 1.4.2(二)

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十　正弦函数、余弦函数的性质(二)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数y=sin2x的单调减区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选B.由2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z，所以y=sin2x的单调减区间是(k∈Z).【补偿训练】下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)A.y=sin　　　　B.y=cosC.y=si

2、nD.y=cos【解析】选A.C，D两项中函数的周期都为2π，不合题意，排除C，D；B项中y=cos=-sin2x，该函数在上为增函数，不合题意；-10-圆学子梦想铸金字品牌A项中y=sin=cos2x，该函数符合题意，选A.2.当-≤x≤时，函数f(x)=2sin有(　　)A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为-C.最大值为2，最小值为-2D.最大值为2，最小值为-1【解析】选D.因为-≤x≤，所以-≤x+≤，所以-≤sin≤1，所以-1≤2sin≤2，即f(x)的最大值为2，最小值为-1.【补偿训练】y=2sin在[π，2π]上的

3、最小值是(　　)A.2　　　B.1　　　C.-1　　　D.-2【解析】选C.因为x∈[π，2π]，所以+∈，所以当+=时ymin=2×=-1.3.(2016·泸州高一检测)函数y=cos的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)-10-圆学子梦想铸金字品牌【解析】选B.因为y=cos=cos，所以函数y=cos的单调增区间是函数y=cos的单调增区间.令2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z)，得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)，所以函数y=cos的单调增区间为(k∈Z).4.(2016·武汉高一检测)函数y=2sin

4、(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解题指南】根据函数y=2sin(ω>0)的周期为π，可由=π，求出函数的解析式，再求函数的单调增区间.【解析】选C.周期T=π，所以=π，所以ω=2.所以y=2sin.由-+2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-π≤x≤kπ+，k∈Z.5.(2016·宿州高一检测)函数y=3cos2x-4cosx+1，x∈的最小值是(　　)-10-圆学子梦想铸金字品牌A.-B.C.0D.-【解析】选D.y=3-，因为x∈，所以cosx∈.当cosx=时，y

5、取到最小值为ymin=3×-=-.【补偿训练】当x∈时，函数y=3-sinx-2cos2x的最小值是________，最大值是________.【解析】x∈，-≤sinx≤1，y=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1=2+，当sinx=时，ymin=；当sinx=1或-时，ymax=2.答案：　2二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数y=sin的值域是________.【解析】因为∈[0，+∞)，所以sin∈[-1，1].函数y=sin的值域是[-1，1].答案：[-1，1]7.比较cos0，cos，cos30°，cos1，c

6、osπ的大小为____________________.【解析】因为0<<<1<π，而y=cosx在区间[0，π]上是减函数，-10-圆学子梦想铸金字品牌所以cos0>cos>cos30°>cos1>cosπ.答案：cos0>cos>cos30°>cos1>cosπ8.(2016·三明高一检测)函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是________.【解析】当-=2kπ+，即x=4kπ+，k∈Z时ymax=1，所以函数y=sin取最大值时自变量的取值集合为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知函数f(x)=2cos.(1)求f(x

7、)的单调递增区间.(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.【解析】(1)令2kπ-π≤3x+≤2kπ(k∈Z)，解得-≤x≤-(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)当3x+=2kπ-π(k∈Z)时，f(x)取最小值-2.即x=-(k∈Z)时，f(x)取最小值-2.10.已知函数f(x)=2asin+a+b的定义域为，值域是[-5，1]，求a，b的值.【解析】因为0≤x≤，-10-圆学子梦想铸金字品牌所以≤2x+≤.所以-≤sin≤1.所以a>0时，解得a<0时，解得综上，a=2，b=-5或a=-2，b=1.【补偿训练】

8、若函数f(x)=a-bsinx的最大值为，最小值为-，求函数g(x)=-4asinbx的最值和最小正周期.【解析】当b>0