高中数学必修4全套作业及综合试题课时提升作业 七 1.3(二)

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业七　三角函数的诱导公式(二)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知sinα=，则cos等于(　　)A.B.C.-D.-【解析】选C.cos=-sinα=-.2.(2016·鹤岗高一检测)已知cos=-，且α是第四象限角，则cos(-3π+α)=(　　)A.B.-C.±D.【解析】选B.因为cos=-，所以sinα=-，所以cos(-3π+α)

2、=-cosα=-=-.3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a，则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是(　　)A.-B.-C.D.【解析】选B.由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a，得：-sinα-sinα=-a，即sinα=，-6-圆学子梦想铸金字品牌cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-a.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知sin=，则cos的值为________.【解题指南】注意x++

3、=x+.【解析】因为sin=，所以cos=cos=-sin=-.答案：-【补偿训练】若sin=，则cos的值为________.【解析】cos=cos=-sin=-.答案：-5.(2016·重庆高一检测)化简=________.【解析】原式===-=-1.答案：-1【补偿训练】化简=________.-6-圆学子梦想铸金字品牌【解析】原式====-1.答案：-1三、解答题6.(10分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α为第三象限角，求的值.【解析】因为5x2-7x-6=0的两根为x=

4、2或x=-，所以sinα=-.又因为α为第三象限角，所以cosα=-=-.所以tanα=.所以原式==tanα=.一、选择题(每小题5分，共10分)1.若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)等于(　　)A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x【解析】选C.f(cosx)=f=3-cos2=3-cos(π-2x)=3+cos2x.2.α为锐角，2tan(π-α)-3cos=-5，tan(π+α)+6sin(π+β)=1，则sin-6-圆学子梦想铸金字品牌α

5、=(　　)A.B.C.D.【解析】选C.由已知可得，-2tanα+3sinβ+5=0，tanα-6sinβ=1，解得tanα=3，故sinα=.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016·重庆高一检测)若sin=-，且α∈，则sin=________.【解题指南】注意以下两个关系α++-α=π，α++-α=.【解析】因为α∈，所以α+∈，又sin=-<0，所以α+∈，所以cos=-=-.sin=sin=sin=cos=cos=-.答案：-4.定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则

6、称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是________.(填上所有符合的序号)-6-圆学子梦想铸金字品牌①sinβ=；②cos(π+β)=；③tanβ=；④tanβ=.【解析】由sin(π+α)=-，得-sinα=-，所以sinα=.故cosα=±.由题意，若α与β“广义互余”，则α+β=90°，所以sinβ=cosα=±，cosβ=sinα=，tanβ=±.故①③满足，④不满足；对于②，由cos(π+β)=，得cosβ=-，不满足.答案：①③三、解

7、答题5.(10分)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α)=cos，cos(-α)=-cos(π+β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由.【解题指南】先化简，然后利用平方关系消去α(或β)解方程可求出角α与β的一个三角函数值和其范围，进一步求出角.【解析】由条件得，①2+②2得，sin2α+3cos2α=2　③又因为sin2α+cos2α=1　④由③，④得sin2α=即sinα=±，因为α∈，所以α=或α=-.-6-圆学子梦想铸金字品牌当α=时，代入②得cosβ=，

8、又β∈(0，π)，所以β=，代入①可知符合.当α=-时，代入②得cosβ=，又β∈(0，π)，所以β=，代入①可知不符合.综上所述，存在α=，β=满足条件.关闭Word文档返回原板块-6-