高中数学必修4全套作业及综合试题课时提升作业 十四 1.6

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十四三角函数模型的简单应用一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xcosxD.f(x)=x··【解析】选C.观察图象知函数为奇函数，排除D，又在x=0时函数有意义，排除B，取x=，由图象知f=0，排除A.【补偿训练】现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x

2、cosx

3、；④y=x2

4、x的图象(部分)如下：-11-圆学子梦想铸金字品牌则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是(　　)A.①④②③　　　　　B.①④③②C.④①②③D.③④②①【解析】选A.①y=xsinx为偶函数，对应左数第一个图；②y=xcosx为奇函数，但当x>0时，y不恒大于等于0，对应左数第三个图；③y=x

5、cosx

6、为奇函数，当x>0时，y恒大于等于0，对应左数第四个图.④y=x·2x对应左数第二个图，综上知，A正确.2.一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s=3cos，其中g是重力加速

7、度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于(　　)A.B.C.D.【解析】选D.因为周期，所以==2π，则l=.3.(2016·武汉高一检测)如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树的高度是(　　)A.m　　　　　B.mC.mD.4m-11-圆学子梦想铸金字品牌【解析】选A.CD=ADtan30°=5×=，DE=1.5，所以树高CD+DE=m.4.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则t为秒时的电流强度为(　　)A

8、.0B.-5C.10D.-10【解析】选A.由图知，A=10，函数的周期T=2=，所以ω===100π，将点代入I=10sin(100πt+φ)得φ=，故函数解析式为I=10sin，再将t=代入函数解析式得I=0.5.(2016·襄阳高一检测)设y=f(x)是某港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0到24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观测，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=Asin(ωt+φ)+k的图象.下面

9、的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　)A.y=12+3sint，t∈[0，24]B.y=12+3sin，t∈[0，24]-11-圆学子梦想铸金字品牌C.y=12+3sint，t∈[0，24]D.y=12+3sin，t∈[0，24]【解析】选A.由已知数据，易得y=f(t)的周期T=12.所以ω==.由已知易得振幅A=3，k=12，又t=0时，y=12，所以令×0+φ=0得φ=0，故y=12+3sint，t∈[0，24].二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I=5sin，t∈[0，

10、+∞)，则这种交流电在0.5s内往复运动的次数为________次.【解析】因为f====50，所以0.5s内往复运动的次数为0.5×50=25.答案：257.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________.-11-圆学子梦想铸金字品牌【解析】将其看成y=Asin(ωx+φ)的图象，由图象知：A=6，T=12，所以ω==，下面确定φ.将(6，0)看成函数图象的第一特殊点，则×6+φ=0.所以φ=-π.所以函数关系式为：y=6sin=-6sinx.答案：y=

11、-6sinx8.据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)=________.【解析】由题意得解得A=2，B=6.周期T=2(7-3)=8，所以ω==，所以f(x)=2sin+6.又当x=3时，y=8，所以8=2sin+6.所以sin=1.由于

12、φ

13、<，所以φ=-，-11-圆学子梦想铸金字品牌所以f(x)=2sin+6.答案：2sin+6三、解答题(每小题10分，共20分)9.交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E=220sin来表

14、示，求：(