一次函数与反比例函数复习设计

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1、三元整合导学模式九年级数学复习《一次函数》、《反比例函数》教学设计主稿人：杨梅课时数(2课时)【考点梳理】一、一次函数与反比例函数的定义:一般的：如果y=（）即y叫x的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或或者（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数二、一次函数与反比例函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）（－，0）的一条正比例函数y=kx的图象是经过点和的一条直线2、正比例函数y=kx(k≠0

2、)当k>0时，其图象过、象限，此时y随x的增大而，当k<0时，其图象过、象限，此时y随x的增大而3、一次函数y=kx+b，图象及函数性质Y随x的增大而k>0b>0过象限k>0b<0过象限Y随x的增大而k<0b>0过象限k<0b>0过象限4、若直线y=k1x+b1与l1y=k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l25.反比例函数的图象和性质k的符号k＞0k＜0图像的大致位置oyxyxo经过象限第象限第象限8/8性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而6．反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的

3、几何意义，如图所示，若点A（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，则S△AOB=S△AOC=S矩形ABOC=.三、用系数法求函数解析式：四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组五、一次函数与反比例函数的应用【重点考点例析】考点一：(一),一次函数的同象和性质例1已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（　　）A．一B．二C．三D．四例2已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，－3）在函数上，则y

4、随x的增大而（增大或减小）．对应训练1．一次函数y=－x+2图象不经过第（　）象限。A．四B．三C．二D．一2．在正比例函数y=－3mx中，y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．(二),反比例函数的概念、图像和性质xCOMBNyA例题4图【例题3】已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为.(三),反比例函数关于k的几何意义【例题4】如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面

5、积为6，求k的值。对应训练1.下列函数中，是反比例函数的为（）8/8A.；B.；C.；D.2.函数y=与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）3.已知函数y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线．考点二：一次函数与反比例函数解析式的确定例5，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．例题6.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）=，=；（2）根据函数图象可知，

6、当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.对应训练8/8已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．考点三：函数与方程（组）不等式（组）的关系例7.如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组的解是（　　）A．B．C．D．对应训练1．如图，函数y=ax－1的图象过点（1，2），则不等式ax－1＞2的解集是．

7、2.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出＞时，的取值范围考点四：函数的应用例8为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费元；8/8（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月

8、用电290度，交电费153元，求m的值．对应训练6．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克