一次函数与反比例函数教学设计

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1、一次函数的图象与性质【知识点拨】1．正比例函数与一次函数的概念（1）一次函数：形如的函数叫做一次函数；（2）正比例函数：形如的函数叫做正比例函数；（3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形.2.一次函数的图象和性质（1）图象：一次函数的图象是过点的一条直线，正比例函数y=kx（k≠0）是过点（0，0），（1，）的直线.（2）性质：（3）图象跨越的象限：①经过一、二、三象限；②③经过一、三、四象限；④，经过二、三、四象限.如图：(1)(2)(3)(1)(3)(2)。3.一次函数的解析式求一次函数的解析式往往运用待定系数法，设所求函数解析式为，然

2、后依据已知条件求.4.反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k5.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点6.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。7.

3、k

4、的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。【典型例题】例1（1）已知m=.（2）当m=时，。例2．画出函

5、数的图象，利用图象求：（1）（4）当时，求x的取值范围；（5）求图象与坐标轴的两个交点间的距离；（6）求图象与坐标轴围成的三角形的面积.例3已知一次函数的图象经过点及点.（1）求此一次函数的解析式，并画出图象；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.yBAO-222yxOyxOyxOyxO第1题图例4.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．例5.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．B．0C．1D．2例6.如图1，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边

6、形AOBC的面积为．【演练反馈】1、若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。2、关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________3、已知函数y=当m取_________时，y是x的一次函数？当m取_________，y是x的正比例函数。4、请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－65、写出一个y随x的增大而减少的一次函数6、一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________。7.下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ＯxyxyＯ

7、xyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．8.如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（　　）9.已知一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是（　　）ＯｙｘＯｙｘＯｙｘＯｙｘＤ．Ｃ．B．A．10.已知一次函数的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么的取值范围是（　　）Ａ．且Ｂ．且Ｃ．且Ｄ．且11.如图所示，已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（　　）ＯxyＯxyＯxyＯxyD．Ｃ．B．A．12．已知一次函数的图象经过点A（-2，0），且与轴分别交B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B.3C.4D.613.已知反比例函数的图象经过点，则此函

8、数的关系式是14.已知函数，当=1时，的值是________15.反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是16.如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝．第16题图17.如图7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；yxB123312A（1，3）图7（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．