一次函数与反比例函数复习.pdf

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1、一次函数复习一、求一次函数的表达式待定系数法确定一次函数的表达式用待定系数法求函数解析式，其步骤为：（1）设含有待定系数的解析式；（2）根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组；（3）解方程(组)，求出待定系数的值；（4）将求出的待定系数代入所设的解析式，得所求的解析式．例1（2012菏泽）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．例2（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S

2、△BOC=2，求点C的坐标．总结：牢记待定系数法求函数解析式的步骤。二、一次函数的图像与性质1、图像：一次函数的图像是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线。2、性质：当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。3、分布：直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限例3（2012•乐山）如图4，若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A、B、C、D、例4（2012•广元）如图11，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A、（0，0

3、）B、(-，-)C、(，-)D、(-，-)例5（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？总结：（1）注意直线y=x与坐标轴的夹角为45°；（2）在解决图像问题时，一定要注意横坐标和纵坐标分别表示的量。随堂练习一1、

4、（2012•玉林）一次函数y=mx+

5、m-1

6、的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A、-1B、3C、1D、-1或32、（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图1所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A、①②③B、仅有①②B、C、仅有①③D、仅有②③3、（2012•潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A、-4＜b＜8B、-4＜b＜0C、b＜-

7、4或b＞8D、-4≤b≤84、（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，那么（2m-n+3）2的值等于________．5、（2012•南宁）如图13，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是________6、如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成

8、立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.三、一次函数与动点结合例6如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）DCPBAO3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2例7如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A的坐标为（－6，0），顶点C的坐标为（8，8），边AB在x轴上，顶点D在y轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G．点P以每秒1个单位长度的速度，从点A开始沿折线A－B－C－

9、F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）记△PEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；xAOCDyBFEG总结：解决动点问题时，一定要注意分类讨论的情况出现。随堂练习二1、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单xAOQPBy位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出