《正弦和角公式与特殊的正弦》教学设计 (2)

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1、《一线串通的初等数学》教学课例成都市棕北中学七年级数学备课组第二站正弦和角公式课题《2.8正弦和角公式与特殊的正弦》授课人：阮明雄1课时学习目标了解正弦和角公式及推导过程，运用正弦和角公式计算特殊角的正弦值；熟记特殊角的正弦值并利用求解三角形问题。学习重点推导正弦和角公式，计算特殊角的正弦值并运用解决生活中的三角形问题。学习难点计算特殊角的正弦函数值并应用解决三角形问题。学法指导问题引领、直观演示、合作探究、互动交流一、知识回顾，唤醒认知1.的几何含义是什么？有什么作用？_____;_____;.2.的面积公式：①；②__________=__________.3.正弦定理的内容

2、是什么？4.正弦定理：在任意中,、、所对的三边依次为a、b、c，有__________=__________=__________.特别地，若,则中，由正弦定理可得_____;_______.二、推理演绎，探究问题1.认识正弦和角公式：对于任意两个锐角、，有，证明：2.公式的推导：根据正弦和角公式的探究过程，你能猜想出正弦差角公式吗？证明呢？正弦差角公式：__________________________________________________________3.用于公式求解特殊角的正弦：（Ⅰ）当时，，，.推论：直角三角形中，若有一个锐角为，那么角所对的直角边是斜边的一

3、半。（Ⅱ）当时，，,《一线串通的初等数学》教学课例成都市棕北中学七年级数学备课组补充:若数的平方等于，即，那么叫做数的平方根，记作。正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。其中叫做的算术平方根。推论：正方形的对角线是边长的倍。（Ⅲ）当时，，且，，推论：等边三角形的高是边长的倍。思考：运用公式，你还能得到其它锐角的正弦值吗？归纳：特殊角的三角函数值发现：当时，随角度的增大而________.一、巩固练习，内化知识（巩固卡）1.计算：；；2.填空：（1）如图，一棵树的树干从距地面米处折断，折断部分与地面的夹角为，那么这个树折断前的高度为______米。（2）一个等边三角形的

4、边长为，则这个三角形的面积为__________。（3）计算__________。四、思维拓展，挑战自我（提升卡）国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而将每年的3月14日设立的节日。我校数学兴趣小组计划在这一天开展一次课外实践活动。为了测量某假山的高度，设计了如图所示的测量方案。已知该同学的身高为1.6米，请根据图中数据计算假山高度。五、课堂小结，缜密思维（归纳卡）1.课后反思（三思）本节课我学会了什么？本节课用了哪些数学的思想方法？我的疑惑（问题)还有哪些？2.作业练习《一线串通的初等数学》教学课例成都市棕北中学七年级数学备课组