正弦函数诱导公式教案（2）

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1、正弦函数诱导公式教案（2）正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式——正弦函数一、教学目标：1、知识与技能（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的

2、诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。难点:诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通

3、过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具:投影机、三角板第一时正弦函数诱导公式一、教学思路【创设情境，揭示题】在上一节中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2π＋α)＝sinα(∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出

4、。这就是我们这一节要解决的问题。【探究新知】1．复习：（公式1）sin(360+៹)=sin៹2．对于任一0到360的角，有四种可能（其中៹为不大于90的非负角）（以下设៹为任意角）3公式2：设៹的终边与单位圆交于点P(x,)，则180+៹终边与单位圆交于点P’(-x,-)，由正弦线可知：sin(180+៹)=᠄sin៹4．

5、公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，同样可得：sin(᠄៹)=᠄sin៹,．公式4：由公式2和公式3可得：sin(180᠄៹)=sin[180+(᠄៹)]=᠄sin(᠄៹)=sin៹,同理可得：sin(180᠄៹)=sin៹,6．公式：sin(360᠄៹

6、;)=᠄sin៹【巩固深化，发展思维】1．例题讲评例1．求下列函数值（1）sin(－160)；（2）sin(－101’)；(3)sin(－π)解：（1）sin(－160)＝－sin160＝－sin(4×360＋210)＝－sin210＝－sin(180＋30)＝sin30＝(2)sin(－101’)＝－sin10

7、1’＝－sin(180－294’)＝－sin294’＝－04962(3)sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝例2．化简：解：（略，见教材P24）2．学生练习二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节中的表现怎样？你的体会是什么？三、后反思