三角函数诱导公式教案2

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1、三角函数诱导公式教案2　　1教材分析　　1．1教材的地位与作用　　本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数

2、学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义　　1．2教学重点与难点　　1．2．1教学重点　　诱导公式的推导及应用　　1．2．2教学难点　　相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．　　2目标分析　　根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下　　2．1知识目标　　1)识记诱导公式．　　2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会

3、初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．　　2．2能力目标　　1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．　　2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．　　3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．　　2．3情感目标　　1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．　　2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细

4、致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．　　3过程分析　　3．1创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题　　1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．　　2)板书：诱导公式(一)．　　sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．　　tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)　　结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．　　②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函

5、数值问题．　　教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．　　3)学生练习：试求下列三角函数值　　sin1110°，sin1290°．　　教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．　　4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：　　①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)　　②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线

6、或关于原点对称)　　③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于原点对称)　　④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]　　⑤sin210°与sin30°的值的关系如何？　　教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．　　学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化

7、的数学思想方法．　　5)导入课题　　对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．　　3．2运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式　　1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：　　①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)　　②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)　　③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]　　④sinα与sin(180°＋α)，co

8、sα与cos(180°＋α)关系如何？　　⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？　　⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？　　2)板书诱导公式　　sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，　　tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．　　结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．　　②把求