《诱导公式》教案2

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1、《诱导公式》教案一、学习目标知识与技能通过本节内容的教学，使学生掌握a+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；过程与方法通过公式的应用，培养学生的化归思想，情感态度与价值观通过公式的应用，培养信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式（四）的推导和对称变换思想在学生学习过程屮的渗透.三、教学方法先由学生口学，然后由教师设

2、置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念,通过练习理解概念，完成教学.四、课时3课时五、教学过程第1课时教学环节教学内容师牛互动设计意图复习引入1、初屮我们C经会求锐角的三角函数值。2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角二角函教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学牛•回答我们如何求360°、390°、温故知新公式导入数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。1.公式（一）sin(a+k・2;r)=sinaco

3、s(a+£•2龙)=cosatan(«+k•271)=tana诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360°的任意角的正眩、余眩、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360°角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360°角找出与角a终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2.公式（二）：sin（-a）二・sinacos（-a）=cosatan（-a）=-tana它说明角-a与角a的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等.这是因为，若没a的终边与单位圆交于点P（x,y）,则角的终边

4、与单位圆的交点必为P‘（x,-y）（如图4-5-2）.由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sind二y,cos（X二x,-315°的三角函数值呢？P(x.y)y■MP'(x,・y)19a(4-5-2)让学生在单位圆中画岀a角与一a角，观察两个角的位置关系。1.根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角两数值也应该相同。由此导出公式（一）2.学生在单位圆屮画出a角与一a角，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二）sin(-Q)=-y,cos(-Q)=x,所以：sin(-6Z)

5、=-sin",cos(-Q)二cosa公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义.根据点P的坐标准确地确定点P'的坐标是关键，这里充分利用了对称性质.事实上，在图1,点P'与点P关于x轴对称.直观的对称形象为我们准确写出P'的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性.引导学生在单位圆中画出a角与兀+a角，观察其位置关系，在结合公式(一)得到公式(三)3.利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。公式(三)cos[a+(2k+1)兀]=-cosasin[a+(2k十1)兀]

6、=-sinatan[a+(2k+/丿龙]=tana由公式(一)可以看出，角Q和Q加上龙偶数倍的所有三角函数值相等。角。和。加上龙奇数倍的正，余弦值互为相反数；角。和。加上兀奇数倍的正切函数值相等。[-sina,sina,6Z791Py+a□P(x,y)180M0XPf(-X(4-5-1)，-y)cos(a+ruv)=-cosa、a^j奇cosa,氏为偶数tan(«+/?tt)=tana应用举例例1.下列三角函数值：(1)cos210°；(2)sin^-4解：(l)cos2100=cos(180°+30°)=—

7、cos30°=———；25龙兀(2)sin——=sin—)=44.龙41—sin—=—42例2.求下列各式的值：(1)sin(——；(2)cos(—60°)—3sin(-210°)4兀解：(1)sin(———)3.z、兀.兀乜二—sin(龙)=sin—=；332(2)原式=cos60°+sin(180°+30°)=cos60°—sin30°=———=022例3.化简sin(1440°+a)•cos(a-1080°)cos(-180°-a)•sin(—q-180°)解：原式sina•cosa分析：本题是诱导公

8、式三的巩固性练习题.求解时，只须设法将所给角分解成180°+。或（H+a）,a为锐角即可.分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题.求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式三把它们化为锐角的正弦、余弦来求.分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用.适当地改cos(l80。+a)・[-sin(l80°+a)]sina•cosa―二二—1(一cosa)sina例4.