诱导公式教案1

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1、诱导公式三：sin(^+q)=-sinacos(/r+a)=-coscrtan(^+<7)=tanayP(x,y)IIAy180°+a(M0XP'(・x(4-5-1)>-y)山观中学一体化教案（高一年级数学）-、课题：三角函数的诱导公式（一）二、教学目标1.通过木节内容的教学，使学生掌握龙+g,-a,7i-a,-a角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2.通过公式的应用，培养学牛的化归思想，以及信息加工

2、能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3.通过公式二、三、四的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质.4.能熟练掌握诱导公式一至四，并运用求任意角的三角函数值，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证三、教学重点与难点重点：四组诱导公式的推导及应用难点：诱导公式的灵活运用四、教学过程1、情境设置：（1）回顾三角函数值的定义777777（2）求值sin（—）sin（2zr+—）sin（2k;r+—）666由三角两数的定义可以知道：终边相同的角的

3、同一三角函数值相等除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特姝的关系，那么它们的三角函数值有何关系呢？2、基础知识:诱导公式一：sin（o+2k兀）=sinacos（q+2k兀）=cosdz（其中RwZ）tan（a+2炽）=tan（7诱导公式二:sin(-cr)=-sin<2cos(-a)=cosatan(-a)=—tag诱导公式四：sin(^-(7)=sincrcosS-g)=-cosatan(^-cr)=一tana说明：(1)公式中的(X是指使得公式有意义的任意一个角(2)：在弧度制及角度制下

4、都成立(3)：记忆口诀：函数名不变，符号看象限(即a+2k/r(kez),-a,7i±a的三角函数值，等于。的同名三角函数值，前面加上一个把Q看成锐角时原函数值的符号课堂笔记:3、例题讲解7例1•求值：(1)sin—兀；6⑵cos±4(3)tan(-1560°)例2.判断卜•列函数的奇偶性:(l)f(x)-2-cosx(2)g(x)=x-sinx⑶/(x)=sin兀(4)g⑴=sinxcos%例3.化简(1)sin(1440。+a)•cos©-1080。)cos(-l80°-a)•sm(-a-1

5、80°)sin(2>r-a)^sin(^+a)cosO—a)•cos(—a)(2)化简——鯉亠——sin(/r—&)•cos(2^一a)IQTT例4・(1)已知cos(n+a)二一—,一〈a〈2n,贝ljsin(2n—a)的值是22⑵已知sin(—疗)=2cosS-2”),求血(—⑵+5cos(2lq)的值3cos(tt-a)-sin(-a)⑶已知cos(75°+cr)=—,其中a为第三象限角，求cos(105°-Q)+sin(Q-105°)的值五、课堂练习：1、化简sin(—2)+cos(—2

6、—n)•tan(2—4)所得的结果是2、2sin(—1110°)-sin960°+^2cos(-225°)+cos(-210°)=3、sin315°-sin(-480°)+cos(-330°)=4、已知cos(—+a)=晅，求cos(—-a)的值636六、课堂小结1、四组诱导公式及其记忆方法：西数名不变，符号看象限2、用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为［0360j内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化

7、小，化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)三角函数诱导公式（1）学案1、化简cos15°+cos75（）4-cos105°+cos165°的结果是2、化简/一sin2400°=3、若a是第三象限角,^Jjl-2sin（;r-a）•cos（/r+a）=4、下列函数奇偶性判断正确的是①y二cosx-sinx是偶函数②y二2+cosx+x2是偶函数③y=

8、sinx

9、-tan兀是奇函数④y=x3•tanx-1是奇函数5、cos（—色龙）与tan乂册值分另ij为3636^若cos（龙+g）=——，且Q

10、为第四象限角,贝I」sin（—2兀+a）=9、化简71-2sinlO()coslO°coslO0-Vl-coscos(3zr一a)sin(/r一a)sin(-a—7%)11、(1)已知cosl65°=d,求tanl95°已知sinO+a)=—求sin(2/r-a)-cosa的值jr2/r712/r己知一