《诱导公式》教案1

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1、《诱导公式》教案一、教学目标：知识与技能1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用过程与方法1.经历由儿何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题屮的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。2•运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观1•揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想2.培养学生由特殊到一•般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于

2、探索的习惯二、教学重点、难点教学重点：1.诱导公式（一）、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。教学难点：1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法2•公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。三、教学方法这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。四、课时3课时五、教学过程第1课时教学教学内容师生互动设计意图环节复习三角函数的定义、单位圆与三角函数线教师运用多媒体展

3、示三角函数的定义、单位圆与三角函数线共同回顾，为新课做准备。直角坐标系中，a与a+k・2兀的终边相复同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等，即公式（一）：cos(cr+k•2兀)=cosa习sin(6^+k-2^)=sinatan(6Z+k・2龙)=tana理性地把握公式指出结构特征和作用：引共同探讨公式（一）这组公式可以统一概括为的结构特征和作用/仏+2切=/（。）伙4的形式，其特征由教师提问，学生相是：等号两边是同名函数，且符号都为正互交流，教师纠正、入由这组公式还可以看出，三角函数是“多兀書。对一”的单值对应关系，明确了这一点，

4、为今后学习函数的周期性打下基础诱导公式（一）的作用：把任意角的正眩、余眩、正切化为0°-360°之间角的正弦、余眩、体会诱导公式的正切作用。例1求下列各三角函数值：.13龙r19龙小一…(1)sin;(2)cos;(3)tan40523由学生完成如何求•彳71、（71、sin（-—）,tan（-—）o3的三角函数值呢？将问题一般化，转化为探索。与的三角函数间关系引导学生利用单位圆和三角函数线从屮心概念形成与深化对称图形和轴对称图形这两个重要的几何性质出发,探寻所求角与a角终边的位置关系，得到函数值p，(x,・y)'之间关系。如图，点P'与

5、点P关于X轴对称.己知P(cosa,sina),则P(cosQ,—sina)。COS(-a)=COSQsin(-a)=-sinatan(-a)=-tana(4-5-2)拓展延伸：如何利用对称变换思想研究a与7Ta±7r,a±—的三角函数间关系？2讨论交流：谈谈你对研究诱导公式的思想方法的认识。给学生思考、研究的时间，由学生发现所求角与a角终边的位置关系，得到函数值之间关系。鼓励学生自主探究，教师做适当点拨。使学生理解旋转的合成与对称Z间的关系让学生经历rh几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特泄位置关系转化为三角函数值

6、之间的关系，了解对称变换思想在研究数学问题中的应用。师生适当讨论交流，解决不了的问题可留做课后思考。第2课时三、教学过程教学环节教学内容师牛耳动设计意图复习引入1.复习公式一，公式二2.冋忆公式的推导过程教师提问学生冋答为学生学习公式三，公式四做好准备可以由学生自己结合一个简单的例子思考，从坐标系看20。与20°+180°,20。与20°-180°的终边的关系。从而易知,1.在老师的引导下采取由学学牛通过简单的例了，将a+龙与cr—;r,a+3;r,cr—3龙,•…,a+(2k+l);r,生亲自动手总问题简单化。Ugz)结规律，由一般公式

7、三的获终边相同，所以三角函数值相等。由。与Q+龙的终边与单到特殊，市简单得主要借助位圆分别相交于P与P',它们的坐标互为相反数P（x,y）,到复杂。于单位圆，根公P'（-x,-y）（见课本图1-18）,所以有据点P的地标式cos[a+(2k+1)龙]=-cosa2.教师提问：准确地确定形给定一个角a,点P'的坐标成sin[q+(2k+1)兀]=・sina(三)终边与角a的是关键，这里tan[a+(2k+1)龙]=tana终边关于原点充分利用了对称的角与角对称的性结合公式（一）和（三）可以得出下结论：a有什么关质.事实上，f-sinr/,当

8、n为奇数系？它们的三占P'与占P八、、1V八八1吨+切%讼，当伪偶数角函数之间有关于原点对什么关系？称.直观的对卜cosa,当n为奇数称形象为我COSQ+切%阴，当n为偶数3.学生回答们准确写