4.1.1正弦教学设计.1正弦教学设计

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1、第四章锐角三角函数4.1.1《正弦》教学设计教学目标：1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。3、态度、情感、价值观：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难

2、点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学用具：课件、多媒体展台、小黑板教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合教学过程及教学内容设计：（一）复习引入一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）65ºABC分析：由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探

3、究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？（二）合作探究1、做一做：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：的值.与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．2、结论证明：D'E'F'已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65º，∠E=∠E'=90º求证：DEF证明：∵∠E=∠E'=90º，∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽△D'E'F'．∴∴即EF•D'F'＝DF•E'F'∴因此在有

4、一个锐角为65º的所有直角三角形中,65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．3、解决问题现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．65ºABC2000m65º解:　在直角三角形ABC中，BC=2000m，∠A=65º，类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．4、定义在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:bcaαBCA注意：(1)sinα不是一个角(2)sinα不是sin与α的乘积(3)sinα是一个比值(4)sinα没有单位正弦符号表示法：注意：sinα的值与Rt△ABC的三边的大小无关

5、，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。（三）典例分析CAB35例题1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5（1）求∠A的正弦；（2）求∠B的正弦．解：（1）∠A的对边BC＝3，斜边AB＝5.于是（2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得因此：CAB513（四）巩固练习1．练习：在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=13．（1）求的值；（2）求的值．2.说一说：小刚说：对于任意锐角α，都有0＜＜1你认为他说得对吗？为什么？CAB30°（五）拓展归纳例题2．分别求和的值．解：在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=

6、30°．于是∠A的对边因此CAB45°例题3．求的值．解：在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=45°．∴△ABC是等腰直角三角形下面内容同学们自己完成。特殊的锐角三角函数：（六）合作交流ABC1、如图在边长为6cm的等边△ABC中，求三角形的面积和sinB的值。解：过A点作AD⊥BC于D点在等边△ABC中∵AD⊥BCBC=6cm∴BD=3cmD在Rt△ADB中，由勾股定理得∴ACBD∴2、如图，若AC=5,CD=3,求sinB的值.解：∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD∵在Rt△ACD中，∴（七）拓展提升如图在Rt△ABC中，CD是的斜边AB上的高。sinA可以用哪些线段之

7、比来计算？（如上图）解：在△ADC中，在△ABC中，在△CDB中，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。（八）课堂小结本节课你有什么收获？（九）作业布置1、书本P111练习第1、2题2、同步练习P49－50板书设计：4.1.1《正弦》ABC∠A的对边┌斜边bac1.正弦的定义:2.特殊的正弦值：3、求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。