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1、必修5^1.1.1正弦定理》教学设计一、教材分析正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：(1)已知两角和一边，解三角形：(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研
2、究三角形边角关系，得出正弦定理。学生对这节课的内容比较感兴趣。三、教学目标1.知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决斜三角形2•过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3•情感、态度与价值观:(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一•般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数
3、学的科学价值、应用价值,学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.、教学重点、难点教学重点：1•正弦定理的推导.2.正弦定理的运用教学难点：1•止弦定理的推导.2•止弦定理的运用.五、学法与教法学法与教学用具学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。教学用具：电脑、多媒体。教法：运用“发现问题一自主探究一尝试指导一合作交流”的教学模式六、教学过程一、复习引入创设情境：在任意三角形中有大边对大角，小边对小
4、角的边角关系，在初中，我们学习了锐角三角函数，他们是以直角三角形为前提构建的概念，那么，现在有一个RtAABC（如下图），三个角A,B,C所对的三条边分别为a,b,co哪位同学能够说岀这个直角三角形中角A,B的三角函数？bsinA=—ccosA=—ctanA=—h•rbsinB=—DacosB=—dbtanB=—（学生回答）b7这两个式子,对其变形可得:sinA=—,sinB很好，我们先观察Qab、c=sinAsinBsinC=又=sin90=1=—c=—:—c,所以sinC因为C为同一直角三角形中的斜边，所以C表示的意义是一样的，a_b_c
5、所以在直角三角形中有sinAsinBsinC这样的关系式。这样的关系式在一般的三角形中仍然成立吗？这就是本节课所要研究的内容。二、新课讲解1、新知推导三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。刚才我们已经知道关系式sin人sinBsinC在直角三角形中成立，如果还能判断岀这个关系式在锐角三角形和钝角三角形中也成立，我们就说这个关系式对一般的三角形都成立。(1)当2UBC是锐角三角形时，结论是否还成立呢？1(2)当AABC是钝角三角形时，以上等式是否仍然成立?(学生动手实践)可得在钝角三角形中也有sinAsinBsinC由于忌二拆T
6、猛这个关系式只与边和正弦有关，我们称其为正弦定理。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。即訂岛侖2、新知应用求b;(2)在AABC中,已知a二50,b二25拆,A二45°,求Bo（渗透应用大边对大角判断其角的情况）a_b_c解：(1)观察正弦定理sinAsin3sinC可知fcsinBb=sinC3=180-A-C=180-105-30=45sinB=-,sinC=丄22V210x——b=—=10^2(知两角+任一边)ci_b_c(2)观察正弦定理可知sinB=Z?sinA25亦><返50b>a.:.B>A,B=60或12
7、0（知两边+—边的对角）上述例题都是根据三角形中的几个元素去求另外的元素。我们把已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。应用正弦定理一般可以解决以下两类问题：例：(1)在AABC中,已知c二10,A=105°,C=30°(1)两角一边求其余的两边一角(2)两边一角求其余的两角一边3、巩固练习在AABC中，已知以下条件，解三角形(1)a=d=2,A=30，(2)a=2,Z?=V2,A=45°(3)q=5,b=2,B=12O总结0°90°条件avbsinAa二bsinAbsinA<6/<1a>b«b图形'辰ADA
8、B心AB2B[■■A解的个数无解_解两解一解无解一解4、本课小结(1)正弦定理(2)解三角形(3)正弦定理的应用三、布置作业(1)全优课堂对应练习(2)思考题a_b
