数学北师大版一年级下册《正弦和角公式与特殊的正弦》教学设计

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1、走进数学教育《一线串通的初等数学》教学课例四川省数学教育研讨活动《第二站正弦和角公式（1）》教学设计Sichuanshengchengdushizongbeizhongxue●资源整合——渗透数学文化●问题探究——促进自主发展●创新实践——提升信息素养成都市棕北中学阮明雄《一线串通的初等数学》教学课例成都市棕北中学七年级数学备课组第二站正弦和角公式（1）教学设计一、教材分析《一线串通的初等数学》从小学知识：三角形的内角和知识及三角形的面积公式出发，举一反三，推陈出新，直观而严谨地给出了正弦的新定义，并在此基础上得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一系列三角公式和几何定理

2、，揭示出了几何、代数和三角的基本知识和内在联系，本书旨在以三角为主线，构建新体系下的初等数学。全书分5个部分：正弦和正弦定理、正弦和角公式、余弦和余弦定理、四边形、圆和正多边形，大体覆盖了初中应掌握的几何、代数和三角的基本知识。本课例《第二站正弦和角公式（1）》是第二站正弦和角公式第1课时的内容。本课的学习任务包括：探究正弦和角公式及推导过程，运用正弦和角公式计算特殊角的正弦值；熟记特殊角的正弦值并利用求解三角形问题。学生通过正弦和角公式的探究学习过程，理性思维，结合三角形的面积关系，独立思考、推理演绎，能多角度、辩证地分析问题，做出选择和判断。教师在引导学生探究学习

3、的过程中，关注认知的形成过程，激发学生的好奇心和想象力；鼓励学生不畏困难，坚持不懈的探索精神；培养学生勇于探究，能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等。在小组合作与交流中大胆创新、批判质疑，形成认识事物的科学的思维方式、解决问题、指导行为等。二、学情分析前一部分，学生学习了利用单位菱形的面积定义正弦，推导了三角形的“边角边”正弦面积公式，进而得出正弦定理，并利用正弦来求解简单的三角形问题，初步学会了利用面积关系求解问题的基本方法。本节课将在前面学习的基础上，探究正弦和角公式，进一步认识正弦值是怎样计算出来的，并能根据公式求解特殊角的正弦值，得出有关特殊图形的几何结论

4、，并记忆加以运用求解生活中的问题。三、教学目标1.探究正弦和角公式及推导过程，运用正弦和角公式计算特殊角的正弦值；2.熟记特殊角的正弦值和相关的几何结论并利用求解三角形问题；3.通过数学问题的探究过程，发展学生的核心素养。四、教学重点、难点推导正弦和角公式，计算特殊角的正弦值并运用解决生活中的三角形问题。五、教学策略与学法指导教师的作用：激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法。沟通与激趣：问题引发思考、追问调动参与、探究解决问题、任务内化认知。发展信息素养：画板演示、直观演绎、突重破难。教材处理：整合、改造、补充、渗透数学文化。教学方式：学生独立思考、小组合作探究、教

5、师启发引导.教具准备：多媒体课件、直尺、三角板.学法指导：问题引领、直观演示、合作探究、互动交流、总结归纳六、教学环节与活动设计知识回顾→问题探究→演绎推理→练习巩固→学以致用→课堂小结-1-《一线串通的初等数学》教学课例成都市棕北中学七年级数学备课组设计意图及教学环节教师活动学生活动活动说明知识回顾：第一站《正弦与正弦定理》我们学习了哪些回顾知识、唤醒认知与正弦有关的知识？1.sinA的几何含义是什么？梳理知识，1.sinA表示含有∠A的单位菱形的面唤醒认知，积（面积意义）。��sin90=___;sin0=____;sinα=sin().形成学习意2.三角形的边角

6、边面积公式。识，理解和2.∆ABC的面积公式：3.利用三角形的面积得出正弦定理，在直掌握学习中1角三角形中得出：一、①S=•ah；所蕴含的数∆ABC2知识回顾∠A的对边学思想、认1sinA=（比值意义）。唤醒认知②S∆ABC=absinC=_________=__________.斜边识方法和实2践方法等。3.正弦定理的内容是什么？我们是怎么得到的？重点：复习利用三角形的面积公式探究问为新课的学正弦定理：在任意∆ABC中,∠A、∠B、∠C所对题的方法。习做准备。的三边依次为a、b、c，有2S∆ABC=_________=_________=_________.abc�

7、特别地，若∠C=90,则Rt∆ABC中，由正弦定理可得sinA=_____;sinB=_______.探究一：请根据所学的知识完成下列探究过程探究一：学生独立完成，体会面积关系在通过设置探已知，如图所示的两个直角三角形，请根据题中的数求解和的正弦值中的重要方法。究活动，激据下问题：发学生的好（1）sinA=_____;sinE=_______.奇心和想象力；能大胆（2）S=_______；S=______.∆ABC∆DEF尝试，积极（3）仔细观察两个直角三角形，你发现了什么？寻求有效的问题解决方（4）根据图形的启发，请你尝试计算sin(∠A+∠E)的