数学北师大版七年级下册《正弦和角公式与特殊的正弦》教学设计

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1、四川省数学教育研讨活动《第二站正弦和角公式（1）》教学设计Sichuanshengchengdushizongbeizhongxue●资源整合——渗透数学文化●问题探究——促进自主发展●创新实践——提升信息素养成都市棕北中学阮明雄第二站正弦和角公式（1）教学设计一、教材分析《一线串通的初等数学》从小学知识：三角形的内角和知识及三角形的面积公式出发，举一反三，推陈出新，直观而严谨地给出了正弦的新定义，并在此基础上得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一系列三角公式和几何定理，揭示出了几何、代数和三角的基本知识和内在联系，本书旨

2、在以三角为主线，构建新体系下的初等数学。全书分5个部分：正弦和正弦定理、正弦和角公式、余弦和余弦定理、四边形、圆和正多边形，大体覆盖了初中应掌握的几何、代数和三角的基本知识。本课例《第二站正弦和角公式（1）》是第二站正弦和角公式第1课时的内容。本课的学习任务包括：探究正弦和角公式及推导过程，运用正弦和角公式计算特殊角的正弦值；熟记特殊角的正弦值并利用求解三角形问题。学生通过正弦和角公式的探究学习过程，理性思维，结合三角形的面积关系，独立思考、推理演绎，能多角度、辩证地分析问题，做出选择和判断。教师在引导学生探究学习的过程

3、中，关注认知的形成过程，激发学生的好奇心和想象力；鼓励学生不畏困难，坚持不懈的探索精神；培养学生勇于探究，能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等。在小组合作与交流中大胆创新、批判质疑，形成认识事物的科学的思维方式、解决问题、指导行为等。二、学情分析前一部分，学生学习了利用单位菱形的面积定义正弦，推导了三角形的“边角边”正弦面积公式，进而得出正弦定理，并利用正弦来求解简单的三角形问题，初步学会了利用面积关系求解问题的基本方法。本节课将在前面学习的基础上，探究正弦和角公式，进一步认识正弦值是怎样计算出来的，并能根据公式求解

4、特殊角的正弦值，得出有关特殊图形的几何结论，并记忆加以运用求解生活中的问题。三、教学目标1.探究正弦和角公式及推导过程，运用正弦和角公式计算特殊角的正弦值；2.熟记特殊角的正弦值和相关的几何结论并利用求解三角形问题；3.通过数学问题的探究过程，发展学生的核心素养。四、教学重点、难点推导正弦和角公式，计算特殊角的正弦值并运用解决生活中的三角形问题。五、教学策略与学法指导教师的作用：激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法。沟通与激趣：问题引发思考、追问调动参与、探究解决问题、任务内化认知。发展信息素养：画板演示、直观演绎、突

5、重破难。教材处理：整合、改造、补充、渗透数学文化。教学方式：学生独立思考、小组合作探究、教师启发引导.教具准备：多媒体课件、直尺、三角板.学法指导：问题引领、直观演示、合作探究、互动交流、总结归纳六、教学环节与活动设计知识回顾→问题探究→演绎推理→练习巩固→学以致用→课堂小结教学环节教师活动学生活动设计意图及活动说明一、知识回顾唤醒认知知识回顾：第一站《正弦与正弦定理》我们学习了哪些与正弦有关的知识？1.的几何含义是什么？___;____;.2.的面积公式：①；②_________=__________.3.正弦定理的内

6、容是什么？我们是怎么得到的？正弦定理：在任意中,、、所对的三边依次为a、b、c，有_________=_________=_________.特别地，若,则中，由正弦定理可得_____;_______.回顾知识、唤醒认知1.表示含有的单位菱形的面积（面积意义）。2.三角形的边角边面积公式。3.利用三角形的面积得出正弦定理，在直角三角形中得出：（比值意义）。重点：复习利用三角形的面积公式探究问题的方法。梳理知识，唤醒认知，形成学习意识，理解和掌握学习中所蕴含的数学思想、认识方法和实践方法等。为新课的学习做准备。二、问题探究

7、发现规律探究一：请根据所学的知识完成下列探究过程已知，如图所示的两个直角三角形，请根据题中的数据下问题：（1）_____;_______.（2）_______；______.（3）仔细观察两个直角三角形，你发现了什么？（4）根据图形的启发，请你尝试计算的值，并说明理由。探究二：与、有怎样的关系呢？根据探究一的启发，谈谈你的想法吧！并尝试推导你的结论。比一比哪个小组最先探究出结论。解：归纳：正弦和角公式对于任意两个锐角：探究一：学生独立完成，体会面积关系在求解和的正弦值中的重要方法。猜想：=______理由：探究二：小组合

8、作完成，展示交流。通过设置探究活动，激发学生的好奇心和想象力；能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法。设置比一比环节，营造适度紧张的气氛，激励坚持不懈的探索精神。通过线独立思考再小组合作的学习形式，培养学生发现问题、理性思维的能力批判质疑的精神。记忆方法：一本二余+二本一余归纳：推导公式、简化记忆。指导学生科学的记忆